POJ1466 Girls and Boys 二分图+拆点构图

题意：有许多男女同学，他们之间互相喜欢，现要求出一个最大的独立子集出来。

解法：由于题目中说明了这种喜欢关系只存在于男女之间，因此可以大胆的拆点构图，因为男的喜欢的必定是女的，而女的之间不可能存在边（喜欢关系）。最大独立子集=顶点数-最大匹配数。由于是拆点构图，需要对最后的结果除以2。

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, match[505];
char G[505][505], vis[505];

bool path(int u) {
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (!G[u][i] || vis[i]) continue;
        vis[i] = 1;
        if (!(~match[i]) || path(match[i])) {
            match[i] = u;
            return true;    
        }
    }
    return false;
}

int query() {
    // 编号从0开始，初始化为-1 
    int ret = 0;
    memset(match, 0xff, sizeof (match));
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        memset(vis, 0, sizeof (vis));
        ret += path(i);
    }
    return N - (ret >> 1);
}

int main() {
    int id, num, c;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        memset(G, 0, sizeof (G));
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            scanf("%d: (%d)", &id, &num);
            for (int j = 0; j < num; ++j) {
                scanf("%d", &c);
                G[id][c] = 1;
                // 相当于进行了拆点构图 
            }
        }
        printf("%d\n", query());
    }
    return 0;    
}