ZOJ1655 Transport Goods 最短路

该题又是一个牵涉到节点之间关系通过乘法建立的关系，通过求对数将关系由乘法变为加法应该是可以的。可惜无法无法AC。改为直接相乘却过了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib> 
#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;

/*
    一个网络的运送问题，简化之后就是一个最短路问题
    需要计算从N点出发到各个点的最大保有率 
*/

const int MaxN = 105;
const int NONE = 2;

int N, M, trans[MaxN];
double Map[MaxN][MaxN];
bool vis[MaxN];
double rate[MaxN];

void spfa(int N) {
    memset(vis, 0, sizeof (vis));
    // 初始化到N点的保有率为无意义态，这个无意义态必须要求和可能出现的状态不相冲突
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        rate[i] = NONE;
    }
    rate[N] = 1.0;
    queue<int>q;
    q.push(N);
    vis[N] = true;
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        vis[v] = false;
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            if (Map[v][i] != NONE) {    // 如果有边的话
                if (rate[i] == NONE) {  // 如果未被更新
                    rate[i] = rate[v] * Map[v][i];
                    q.push(i);
                    vis[i] = true;
                } else if (rate[v] * Map[v][i] > rate[i]){
                    rate[i] = rate[v] * Map[v][i];
                    if (!vis[i]) {
                        q.push(i);
                        vis[i] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    while (cin >> N >> M) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                Map[i][j] = NONE; // 1表示两点之间没有路相连
            }    
        }
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            cin >> trans[i]; // 保留各个节点需要运送的量为多少
        }
        int a, b;
        double c;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            cin >> a >> b >> c;    // 读取边的信息，题目给定的c是一个损失率
            c = 1 - c; // 得到保有率
            if (Map[a][b] == NONE) {
                Map[a][b] = Map[b][a] = c;
            } else {
                Map[a][b] = Map[b][a] = max(c, Map[a][b]);
            }
        }
        spfa(N);
        double tot = 0;
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            if (rate[i] != NONE) {
                tot += trans[i] * rate[i];
            }
        }
        cout.setf(ios::fixed);
        cout << setprecision(2);
        cout << tot << endl;
    }
    return 0;    
}

WA代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib> 
#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iomanip>
using namespace std;

/*
    一个网络的运送问题，简化之后就是一个最短路问题
    需要计算从N点出发到各个点的最大保有率 
*/

const int MaxN = 105;
const int NONE = 1;

int N, M, trans[MaxN];
double Map[MaxN][MaxN];
bool vis[MaxN];
double rate[MaxN];

void spfa(int N) {
    memset(vis, 0, sizeof (vis));
    // 初始化到N点的保有率为无意义态，这个无意义态必须要求和可能出现的状态不相冲突
    for (int i = 1; i <= MaxN; ++i) {
        rate[i] = NONE;
    }
    rate[N] = log(1.0);
    queue<int>q;
    q.push(N);
    vis[N] = true;
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        vis[v] = false;
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            if (Map[v][i] != NONE) {    // 如果有边的话
                if (rate[i] == NONE) {  // 如果未被更新
                    rate[i] = rate[v] + Map[v][i];
                    q.push(i);
                    vis[i] = true;
                } else if (rate[v] + Map[v][i] > rate[i]){
                    rate[i] = rate[v] + Map[v][i];
                    if (!vis[i]) {
                        q.push(i);
                        vis[i] = true;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    while (cin >> N >> M) {
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {
                Map[i][j] = NONE; // 1表示两点之间没有路相连
            }    
        }
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            cin >> trans[i]; // 保留各个节点需要运送的量为多少
        }
        int a, b;
        double c;
        for (int i = 0; i < M; ++i) {
            cin >> a >> b >> c;    // 读取边的信息，题目给定的c是一个损失率
            c = 1 - c; // 得到保有率
            if (Map[a][b] == NONE) {
                Map[a][b] = Map[b][a] = log(c); // 求指数，将概率连乘变为加法
            } else {
                Map[a][b] = Map[b][a] = max(log(c), Map[a][b]);
            }
        }
        spfa(N);
        double tot = 0;
        for (int i = 1; i < N; ++i) {
            if (rate[i] != NONE) {
                tot += trans[i] * exp(rate[i]);
            }
        }
        cout.setf(ios::fixed);
        cout << setprecision(2);
        cout << tot << endl;
    }
    return 0;    
}