POJ1185 炮兵阵地 动态规划+状态压缩

由于递推的时候依赖于三个连续层的关系.一开始想着直接三重for循环,但是这里有个问题就是上一层的0位置上包括着上上层是0和1两种可能,而后者又对当前行有约束,因此该方法不行.当然有一个办法就是增加状态数,让状态能够表示是从1还是从0转移过来的.(这题有个解法是采用多进制的状态压缩). 网上瞄了别人的一眼解题报告. 瞬间顿悟,竟然三层之间发生关系,那么就直接把连续的两层记录起来,虽然说空间上不及多进制优美. 但是却能够去描述这些个问题.

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

/*
题意:给定一个矩阵,有点点能够放置部队,有的不行,部队能够进攻上下左右各2个格子,现在
     问要求所有部队火力不能够覆盖友方部队,问最多能够摆放多少部队.

解法:其实这题单单就一行的状态来说,状态的约束条件更强,可以预见其合法状态也很少,何
     况给定列本身就不超过10, 因此一行中的合法状态一定很少. 该题难点在于如何将上下
     火力不覆盖友方部队很好的表示出来.一个可行的做法是对设置状态是dp[k][i][j]表示
     第k层的状态为i,第i-1层状态为j时最多放置多少部队. 所以又动态方程:
     dp[k][i][j] = sum(dp[k-1][j][k]) 其中k满足不和i发生冲突 
*/

int N, M, sta[65], idx; // 当M=10的时候,合法的状态不超过65个
int G[105], dp[105][65][65]; // 该dp的第一维真正意义上表示一个状态,而不是状态的下表

void display(int x) {
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        if (x & (1 << i)) {
            printf("1 ");
        } else printf("0 ");
    }
    puts("");
    getchar();
}

void dfs(int pos, int statu, int dist) {
    if (pos == M) {
        sta[++idx] = statu;
    //    display(statu);
        return;
    }
    dfs(pos+1, statu<<1, dist+1);
    if (dist >= 2) {
        dfs(pos+1, statu<<1|1, 0);
    }
}

bool legal(int x, int y) {
    return (x & y) == x; // 表示x状态的所有值都有对应的'P' 
}

bool judge(int x, int y) {
    return !(x & y); // 如果没有对应的1
}

int get(int x) {
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < M; ++i) {
        if (x & (1 << i)) {
            ++ret;
        }
    }
    return ret; 
}

int DP() {
    int ret = 0;
    memset(dp, 0, sizeof (dp));
    if (N == 1) { // 如果是只有一层的话,就特殊处理一下 
        for (int i = 1; i <= idx; ++i) {
            if (legal(sta[i], G[1])) {
                ret = max(ret, get(sta[i]));    
            }
        }    
        return ret;    
    }
    // 初始化第一,二层的状态
    for (int i = 1; i <= idx; ++i) { // 枚举第二层要更新的状态 
        for (int j = 1; j <= idx; ++j) { // 枚举第一层的状态 
            if (legal(sta[i], G[2]) && legal(sta[j], G[1]) && judge(sta[i], sta[j])) {
                dp[2][i][j] = get(sta[i]) + get(sta[j]);
            }
        }
    }
    for (int k = 3; k <= N; ++k) {
        for (int i = 1; i <= idx; ++i) {
            for (int j = 1; j <= idx; ++j) {
                if (!judge(sta[i], sta[j]) || !legal(sta[i], G[k]) || !legal(sta[j], G[k-1])) {
                    continue;
                }
                for (int m = 1; m <= idx; ++m) {
                    if (judge(sta[i], sta[m]) && judge(sta[j], sta[m])) {
                        dp[k][i][j] = max(dp[k][i][j], dp[k-1][j][m]);
                    }
                }
                dp[k][i][j] += get(sta[i]);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= idx; ++i) {
        for (int j = 1; j <= idx; ++j) {
            ret = max(ret, dp[N][i][j]);
        }
    }
    return ret;
}

int main() {
    char str[15];
    while (scanf("%d %d", &N, &M) == 2) {
        idx = 0, dfs(0, 0, 2);
    //    printf("idx = %d\n", idx);
        memset(G, 0, sizeof (G));
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%s", str);
            for (int j = 0; j < M; ++j) {
                G[i] <<= 1, G[i] |= str[j] == 'P'; // 当等于P的时候能够放置部队 
            }
        }
        printf("%d\n", DP());
    }
    return 0;    
}