uva 11174 Stand in a Line （排列组合）

UVa Online Judge

　　训练指南的题目。

　　题意是，给出n个人，以及一些关系，要求对这n个人构成一个排列，其中父亲必须排在儿子的前面。问一共有多少种方式。

　　做法是，对于每一个父节点，将它的儿子结点构成的子树看成无序状态，这样子对当前父节点整棵树计算一个排列数。如果把所有的这样的式子写出来，可以发现分子分母是可以相消的。假设点的总数是S，儿子的点的数目分别是A,B,C...，这样的话，对于这个结点，可以求得F(S)=F(A)+F(B)+F(C)+...。最后的结果是所有子树的F(S)*F(A)*F(B)*F(C)*...。最后消去以后就只剩下F(S)/(c(A)*c(B)*c(C)*...)，其中c(X)是结点X的子树的结点个数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 44444;
map<int, int> id;
int lsf[N], pn, prm[N >> 3];

void getprm() {
    id.clear();
    lsf[0] = lsf[1] = 1;
    pn = 0;
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        if (!lsf[i]) {
            id[i] = pn;
            prm[pn++] = i;
            for (int j = i; j < N; j += i) lsf[j] = i;
        }
    }
}

typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
int cnt[N], fcn[N];
bool vis[N], fa[N];
vector<int> rel[N];

LL multi(int a, int b) {
    LL ret = 1, p = a;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) ret *= p, ret %= MOD;
        p *= p, p %= MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

void dfs(int x) {
    cnt[x] = 1;
    for (vector<int>::iterator vi = rel[x].begin(); vi != rel[x].end(); vi++) {
        dfs(*vi);
        cnt[x] += cnt[*vi];
    }
}

int main() {
    getprm();
    int n, m, T;
    scanf("%d", &T);
    while (T-- && ~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(fcn, 0, sizeof(fcn));
        memset(fa, 0, sizeof(fa));
        int x, y;
        for (int i = 0; i <= n; i++) rel[i].clear();
        while (m--) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            rel[y].push_back(x);
            fa[x] = true;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) if (!fa[i]) rel[0].push_back(i);
        dfs(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int t = i;
            while (t > 1) {
                fcn[id[lsf[t]]]++;
                t /= lsf[t];
            }
            t = cnt[i];
            while (t > 1) {
                fcn[id[lsf[t]]]--;
                t /= lsf[t];
            }
            //cout << "~~ " << i << ' ' << cnt[i] << endl;
            //for (int i = 0; i < 10; i++) cout << prm[i] << ' ' << fcn[i] << endl;
        }
        //cout << pn << endl;
        LL ans = 1;
        for (int i = 0; i < pn; i++) {
            ans *= multi(prm[i], fcn[i]);
            ans %= MOD;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

——written by Lyon