一、什么是回溯算法？
我们肯定都玩过迷宫游戏吧，比较复杂的迷宫，肯定是不可能第一遍就直接过了，只能一步一步地进行尝试。当走到一个死胡同时，只能退回到上一个分岔口进行重新选择。
数独游戏也是这样的，对于一个不确定的方格，我们就会先将这个方格可能出现的问题记录下来，一个一个地尝试，直到得到正确解。有着“通用解”称呼
所以，回溯算法就是类似于枚举的算法，将这一步的所以可能性一个一个地进行尝试。上边迷宫中的分岔口和数独中的可能出现多个数字的方格就是“回溯点”
二、有什么优缺点？
- 因为要对每一个点的可能情况都进行枚举测试，所以效率特别低，比如后边下边例子中的“八皇后问题”中，总共要进行15000次左右的运算，虽然对于计算机来说是很快的，但是更加复杂的问题，可能会更多
- 它可是有着“通用解”称呼，基本上大多数的这类问题都可以用此方法解决。
三、经典的“八皇后”问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
使用Java来解决此问题主要有以下步骤：
- 设计一个数据模型来解决此问题，
private int result[] = new int[8];
首先想到的就是一个二维数组，但是我在学习的时候，看到老师用了一个长度为8的一维数组就解决了，思想如下：
- 使用int[8]来表示一个正确解，也就是说，这个数组中的8个数组分别表示第一行、第二行、第三行......直到第八行中正确的棋子的位置，比如其中一个解如下图，它所表示的结果就是：{1，5，8，6，3，7，2，4}
- 找到“回溯点”
- 第一种回溯情况：
这个问题的解决方案就是从每一行的每一个点开始摆放棋子，如果这个棋子可以话这里，就继续放置下一行。如果不能放置在这里，就往后移，直到这一行的8个位置全都不能的话，就往上回溯一行，将上一行的棋子往右移一行，再继续放置这一行，如果上一行全部放了个遍还是不行，就再往上回溯一行，就这样继续。。。 - 第二种回溯情况：
因为要找到所有的问题，第二个回溯情况就是当一种摆法摆放完成后。从最后一行进行回溯，比如上边的解中{1，5，8，6，3，7，2，4}，当最后一个4摆放完成后，就将最后一个放在5这个位置上，不行的话就放6，7，8，如果全都不行，就将上一行中的2放在3位置上，再从第八行的1，2，3...这样放
- 写出这个判断这个回溯点的条件方法
/**
* 判断这一行中的棋子摆放的是否可用
* 主要就是判断从第一行到第n-1行的这几个皇后会不会和第n行的皇后相互攻击
* 因为之前的n-1行之间之前就已经判断了的，如果它们之前不满足条件就不会到第n行的
*
* @param n 传入的这一行
* @return
*/
private boolean check(int n) {
timeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
/*
第一个条件就是判断它们是不是在同一行
这里主要想一个如何判断它们是不是在同一斜行上，
因为我们的模型就是使用数组的角标来表示它当前在第i+1行，用元素表示它在这一行的第i+1个位置上
*/
if (result[i] == result[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(result[n] - result[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
4.开始写放置棋子的方法
/**
* 最关键的问题，使用递归来进行回溯算法
* 我们的思路就是一行一行的放置
*
* @param row 在第几行摆放棋子
*/
public void calResult(int row) {
if (row > 7) {
//此时就说明第8行已经摆完了，且是正确的
sum++;
printResult();
return;
}
//这个for循环就是在这一行从第1个开始放，一直放到第max个，
for (int i = 0; i < max; i++) {
result[row] = i;
if (check(row)) {
//说明这一行检验是通过的
calResult(row+1);
}
//如果这个位置不满足，就会自动执行下一次循环，也就是i++
//如果这一行全部试完之后，还是不合格，就会自动放到回溯到上一行去
}
}
最后的代码如下：
package cn.lyn4ever.structure.excerise;
public class EightQueenDemo {
/**
* 用来表示摆放皇后的结果，
* 数组的下标表示第i+1行的棋子，值表示棋子放在这一行的第i+1个位置
* 如：
* result[0]=0 表示在第一行的第一个位置上有一个棋子
*/
private int max = 8;
private int result[] = new int[max];
private int sum = 0;//用来记录总结果数
private int timeCount = 0;//用来记录所有操作的次数
/**
* 判断这一行中的棋子摆放的是否可用
* 主要就是判断从第一行到第n-1行的这几个皇后会不会和第n行的皇后相互攻击
* 因为之前的n-1行之间之前就已经判断了的，如果它们之前不满足条件就不会到第n行的
*
* @param n 传入的这一行
* @return
*/
private boolean check(int n) {
timeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
/*
第一个条件就是判断它们是不是在同一行
这里主要想一个如何判断它们是不是在同一斜行上，
因为我们的模型就是使用数组的角标来表示它当前在第i+1行，用元素表示它在这一行的第i+1个位置上
*/
if (result[i] == result[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(result[n] - result[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 打印这个结果数组
*/
private void printResult() {
for (int i = 0, length = result.length; i < length; i++) {
System.out.print(result[i] + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 最关键的问题，使用递归来进行回溯算法
* 我们的思路就是一行一行的放置
*
* @param row 在第几行摆放棋子
*/
public void calResult(int row) {
if (row > 7) {
//此时就说明第8行已经摆完了，且是正确的
sum++;
printResult();
return;
}
//这个for循环就是在这一行从第1个开始放，一直放到第max个，
for (int i = 0; i < max; i++) {
result[row] = i;
if (check(row)) {
//说明这一行检验是通过的
calResult(row+1);
}
//如果这个位置不满足，就会自动执行下一次循环，也就是i++
//如果这一行会部试完之后，还是不合格，就会自动放到回溯到上一行去
}
}
public static void main(String[] args) {
EightQueenDemo eightQueenDemo = new EightQueenDemo();
eightQueenDemo.calResult(0);
System.out.printf("八皇后问题的解法一共有%d", eightQueenDemo.sum);
System.out.printf("一共进行了%d次运算", eightQueenDemo.timeCount);
}
}
最后的运行结果如下：
