• Algorithm Set:floyd判环法


    1.1 适用情况

    该算法用于解决一个数组/链表中是否存在环的情况!

    1.2 复杂度

    时间复杂度:O(n)

    空间复杂度:O(1)

    1.3 判断是否存在环

    核心思想:类似于龟兔赛跑的原理,使用一个快指针和一个慢指针,快指针一次走两步,慢指针一次走一步,若数组/链表中存在环,那么快慢指针一定会在某一时刻指向同一个元素;

    image-20200925133906965

    fast指针走过的路程 Sfast=m+n1*k+c

    slow指针走过的路程 Sslow=m+n2*k+c

    假设Sslow=s,因为快指针一次走两步,慢指针一次走一步,那么Sfast=2s;

    其中:
    m为起点至环入口的距离;

    k为环的长度;

    n为指针绕着环转的圈数;

    c为最后位置距环入口的距离

    那么Sfast-Sslow = 2s - s = (n1-n2)*k = s,即两个指针的走过的总路程相差若干个环的长度,也可以说明慢指针走过的路程刚好等于环的长度的整数倍(在1.4 验证)

    所以,当fast指针和slow存在指向同一个元素(非第一个)的情况时,我们就可以认为它存在环;

    1.4 找到环的入口

    在1.3中我们以及证明了慢指针走过的路程刚好等于环的长度的整数倍,下面我们来验证下:

    从图中可以看出慢指针从0开始,走了4步到达相遇的地点,而换的长度刚好是4,这不是特例,任何图都是这样;

    那么如何才能找到环的入口呢?

    我们现在知道fast指针走了2s的距离,我们只需要加上m就可以刚好走到环的起始点;这样fast指针所走的路程Sfast=2s+m,相当于fast从起点走了m步到达环的入口,再围着环饶了若干圈后又回到了环的入口处,所以现在的主要问题就是怎样得到这个m

    有这样一个策略:我们把slow指针丢到起点,而fast不变位置,现在开始他俩每次都只走一步,那么一定存在这样一种情况,slow指针走了m步到达环的入口时,fast也走了m步到达了环的入口,那么此时它俩都指向环的入口,自然就能确定环的入口了;

    image-20200925140143004

    1.5 代码实现

    Leetcode中应用此算法的题:环形链表 以及 寻找重复数

    链表的实现可参考文章:算法-floyd判环(圈)算法

    数组的实现:

    int findDuplicate(vector<int> &nums)
    {
    	int len = nums.size();
    	int fast = 0, slow = 0;
    	while (nums[slow] != nums[fast] || fast == 0)
    	{
    		slow = nums[slow];
    		fast = nums[nums[fast]];
    	}
    
    	//此时fast和slow处于同一位置,并在环中
    	//置slow=0
    	slow = 0;
    	while (nums[slow] != nums[fast])
    	{
    		slow = nums[slow];
    		fast = nums[fast];
    	}
    	return nums[fast];//返回环起始处的元素
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Luweir/p/14147299.html
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