时间复杂度计算

例1：

for(int i = 1;i<=n;i*=2)
{
　　for(int j = 1;j<=n;j++)
　　p--;
}

时间复杂度：O(n*log₂ⁿ) 

内层循环改为 <=i 

时间复杂度：O(n²)    1+2+3...+n 等差数列前n项和

例二：

for(i = 1;i<=n;i++)
　　for(j = 1;j<=i;j++)
　　　　for(k = 1;k<=j;k++)
　　　　　　p--;

时间复杂度：O(n³)

计算过程：

　　1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+...)+...+..(1+2+3+...+n)

　　i(i+1)/2 i从1到n 求和 n(n+1)(2n+1)/6 ？？？

递归的时间复杂度计算：递归的通式：T(n) = aT(n/b)+f(n)    n为数据规模

例3：T(n) = 3T(n/4)+cn²

时间复杂度：O(n²)

例4：T(n) = 2T(n/2)+1

时间复杂度：O(n)

简便算法：直接算O(n^log_ba ）   和  f(n） 将这连个数比较 , 取结果大的一个

上面两个一样大的时候 结果为    O(n^log_ba  *  log₂ⁿ)

名称 　　　　　　最好时间复杂度 　　　　平均时间复杂度 　　　　最坏时间复杂度　　 空间复杂度 　　　　　　　　稳定性
冒泡 　　　　　　 O(n)正序　　　　　　　   O(n^2) 　　　　　  　 O(n^2)逆序 　　　　　　 O(1) 　　　　　　　　　　稳定
简单选择 　　　　 O(n^2)　　　　　　　　　O(n^2)　　　　　   　 O(n^2) 　　　　　　　　 O(1) 　　　　　　　　 　 不稳定
插入排序 　　　　 O(n)正序　　　　　　　　 O(n^2) 　　　　　　  O(n^2)逆序 　　　　　　 O(1) 　　　　　　　　　　稳定
快排 　　　　　　 O(n*log2 n) 　　　　　　   O(n*log2 n)　　　  　 O(n^2)有序/逆序最坏　　　 O(log2 n) 　　　　　　 不稳定
希尔(插入) 　　　  O(n)正序 　　　　　      　 O(n的(1.2~1.5)) 　　   O(n^2)逆序 　　　　　　 O(1) 　　　　　　　　　 不稳定
归并(二路) 　　  　O(n*log2 n)　　　　            O(n*log2 n) 　　 　　 O(n*log2 n)　　　　　　 O(n) 　　　　　　　　　　稳定
堆排(选择) 　     　 O(n*log2 n) 　　　　　         O(n*log2 n) 　　　　O(n*log2 n) 　　　　　　 O(1) 　　　　　　　　　 不稳定
基数排序 　　　　 O(d*(n+r)) 　　　　　          O(d*(n+r)) 　　　　    O(d*(n+r))　　　　　　 O(n+r) 　　　　　　　　　 稳定

注：

　　空间复杂度 额外申请的空间 包括变量和动态申请的
　　常量空间复杂度：如果我们额外申请的空间 不随着处理数据量的增大而增大 那么我们称这样的空间复杂度为常量空间复杂度记为O(1)

　　稳定:数值相等的两个元素 在排序前后其相对位置未发生改变

　　基数排序最稳定 d------位数 r--------桶的个数
　　别的排序可能受人的写法影响稳定性
　　归并排序 -----空间复杂度 如果申请了额外数组就是O(n) 没申请就是O(log2 n)
　　堆排
　　建立初始堆------ S = 2^(k-2)*1+2^(k-3)*2+...+1*(k-1) 错位相减 ----------------- O(n)
　　排序------------- O(n*log2 n)