◇例题·IV◇ Wooden Sticks
借鉴了一下 Candy? 大佬的思路 +传送门+ (=^-ω-^=)
来源：+POJ 1065+
◆ 题目大意
有n个木棍以及一台处理木棍的机器。第i个木棍用二元组 (li,wi) 表示，li 为它的长度，wi 为它的重量。
机器可以连续处理木棍{a[1],a[2]...a[m]}当且仅当对于每一个i（1≤i<m） la[i]<la[i+1] 且 wa[i]<wa[i+1] 。机器连续处理木棍的时间是1单位。你需要将这些木棍按一定顺序在机器中处理，求最少需要花费多少的时间。
例如：按顺序 ( 4 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 9 , 4 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) 处理，花费时间为2。
◆ 解析
这道题对STL的运用非常巧妙（我不知道为什么老师把这道题放在DP里……）
将问题简化一下，其实就是将木棍分成多个不上升序列，求最少序列数。我们不妨将这些序列设为 seq[1~m]，那么判断一根木棍能否插入到某一个序列末尾，就是判断它的w和l是否都小于序列的末尾元素。
然后就是一个比较明显的贪心思想：若木棍x可以插入序列i或序列j的末尾，但是i的末尾要大于j的末尾，我们就把x插入i而不是j，这样能够让j插入更多的元素。
接下来就是实现了！
由于求不上升子序列和求不下降子序列是一个道理（？留给reader们思考一下），所以我们可以算最长不下降子序列。还有一个麻烦就是木棍是二元组，同时考虑两个值很麻烦，所以我们可以先sort一遍，按w为关键字（l为第二关键字），这样保证插入时w的这一维是不下降的。然后我们就只需要考虑 l 这一维。
由于我们只需要用到每一个不下降序列的末尾元素，我们可以定seq[i]表示第i个不下降序列的末尾元素。一开始所有序列seq都是空，而我们要使第一根木棍一定能够插入到序列中，我们就可以把序列末尾全部清空为负无穷。
然后就是STL的lower_bound()了——找到小于等于特定值的最大元素第一次出现的位置。插入 i 时，我们在序列末尾seq中查找小于等于 木棍i的l 的最大的序列末尾，然后插入该序列（贪心）。
◆ 源代码
1 /*Lucky_Glass*/ 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=5000,INF=int(1e9); 7 struct WOOD{ 8 int w,l; 9 }wood[MAXN+5]; 10 int n; 11 int seq[MAXN+5]; //seq[i]表示第i组连续处理的木棍最后处理的木棍的l 12 bool cmp(int a,int b){return a>b;} 13 bool cmp_(WOOD A,WOOD B) //按w为第一关键字排序，l为第二关键字 14 { 15 if(A.w>B.w) return 0; //较小的放前面 16 if(A.w<B.w) return 1; 17 return A.l<B.l; 18 } 19 int Solve() 20 { 21 int ans=0; 22 sort(wood+1,wood+1+n,cmp_); //先排序，排序后wood按w形成升序 23 fill(seq,seq+MAXN+5,-INF); //初始化，这样第一根木棍无论如何都可以插入到seq中 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 int pos=lower_bound(seq+1,seq+1+n,wood[i].l,cmp)-seq; //找到最大的可以继续连续处理木棍的组数 27 seq[pos]=wood[i].l; //更新最后处理的l 28 ans=max(ans,pos); //处理答案 29 } 30 return ans; 31 } 32 int main() 33 { 34 int T;scanf("%d",&T); 35 while(T--) 36 { 37 scanf("%d",&n); 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 scanf("%d%d",&wood[i].w,&wood[i].l); 40 printf("%d ",Solve()); 41 } 42 return 0; 43 }
The End
Thanks for reading!
- Lucky_Glass