【贪心算法】背包问题

题目：有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A  B  C  D  E  F  G

重量 35  30  60  50  40  10  25

价值 10  40  30  50  35  40  30

思路：

让你把物品一个个的往包里装，要求装入包中的物品总价值最大，要让总价值最大，就可以想到怎么放一个个的物品才能让总的价值最大，因此可以想到如下三种选择物品的方法，即可能的局部最优解：

①：每次都选择价值最高的往包里放。

②：每次都选择重量最小的往包里放。

③：每次都选择单位重量价值最高的往包里放。

找到可能的局部解以后，分析每一种解能不能合起来变成总体最优解，对以上三中局部解一一分析：

①：选择价值最高的，就会忽略了重量，若

M=50，

物品1： 重量：50，价值：40

物品2： 重量：20，价值30

物品3： 重量：30，价值30

显然，对于上述情况，该局部解行不通。

②：选择重量最小的，就会忽略了价值，同①策略类似。

③:该策略总是能让装入包中的物品总价值最大，所以该策略是正确的贪心策略。

注：（http://blog.csdn.net/a925907195/article/details/41314549该篇博客说第三种情况在一下情况是错的，

物品：A  B  C

重量：28 20 10

价值：28 20 10

其实该情况是符合贪心策略的，因为该总情况不管先选哪两个都会把背包塞满，因为该题物品可以分割成任意大小，所以，就算空下一下，也可以将最 　　后一个物品分割，放进去，它们 　　的单位重量的价值是一样的，所以，最后背包最后重量相同，重量相同那么价值也相同。）

所以采用第三种策略，代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct bag{
    int weight;
    int value;
    float bi;
    float bili;
}bags[100];
bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2);
int main()
{
    int sum=0,n;
    float M;
    int j=0;
    cout<<"输入背包容量和物品种类数量："<<endl;
    cin>>M>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>bags[i].weight>>bags[i].value;
        bags[i].bi=bags[i].weight/bags[i].value;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        bags[i].bili=0;
    }
    sort(bags,bags+n,compare);
   for(j=0;j<n;j++){
        if(bags[j].weight<=M){
            bags[j].bili=1;
            sum+=bags[j].weight;
            M-=bags[j].weight;
            cout<<"重："<<bags[j].weight<<"价值："<<bags[j].value<<"的物品被放入了背包"<<endl<<"比例:"<<bags[j].bili<<endl;
        }
        else break;
   }
   if(j<n){
    bags[j].bili=M/bags[j].weight;
    sum+=bags[j].bili*bags[j].weight;
    cout<<"重："<<bags[j].weight<<"价值："<<bags[j].value<<"被放入了背包"<<endl<<"比例:"<<bags[j].bili<<endl;
   }

    return 0;
}
bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2){
return  bag1.bi>bag2.bi;
}

C++知识点总结：

①使用sort()函数需要在开头写，#include <algorithm>

②使用sort()比较结构体数组:

bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2){
return  bag1.bi>bag2.bi;
}