洛谷 P2059 [JLOI2013]卡牌游戏

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式：

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

输入样例1：
5 5
2 3 5 7 11
输入样例2：
4 4
3 4 5 6

输出样例#1：

输出样例1：
22.72%  17.12%  15.36%  25.44%  19.36%
输出样例2：
25.00%  25.00%  25.00%  25.00%

说明

对于30%的数据，有1<=N<=10

对于50%的数据，有1<=N<=30

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

看懂题目花了半天，我还以为庄家死了才换庄家

感觉dp特别难写，于是写了记忆化搜索

复杂度mn^2硬生生被我自己加到mn^3，然后跑了最后一名，改回mn^2之后变成第三

难度大概在于怎么在printf里输出一个%以及给double memset

安利这个 http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/38926889

我们挨个计算每个位置获胜的概率，发现在计算某个位置概率的时候，其他所有位置都是没有区别，所以可以这么dp

dp[i][j]：现在还剩下i个人，当前正在计算的目标坐在庄家顺时针第j个，他获胜的概率，然后枚举卡片搜索转移即可

这个dp数组是可以复用的，所有看上去mn^3的复杂度，其实只有mn^2,

不说了，从0开始标号真是太棒了

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <time.h>
#define eps 1e-7
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define rep0(j,n) for(int j=0;j<n;++j)
#define rep1(j,n) for(int j=1;j<=n;++j)
#define pb push_back
#define set0(n) memset(n,0,sizeof(n))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define iter(i,v) for(edge *i=head[v];i;i=i->nxt)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define print_runtime printf("Running time:%.3lfs
",double(clock())/1000.0)
#define TO(j) printf(#j": %d
",j);
//#define OJ
using namespace std;
const int MAXINT = 100010;
const int MAXNODE = 100010;
const int MAXEDGE = 2 * MAXNODE;
char BUF, *buf;
int read() {
    char c = getchar(); int f = 1, x = 0;
    while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return f * x;
}
char get_ch() {
    char c = getchar();
    while (!isalpha(c)) c = getchar();
    return c;
}
//------------------- Head Files ----------------------//

int n, m, card[51];
double dp[51][51], odm; //there are i people left in the game, and the current person is the jth person at the clockwise order of the first player
void get_input();
void work();
double dfs(int left, int p) {
    double ans = 0;
    if (left == 1) return 1.0;
    if (dp[left][p] > -eps) return dp[left][p];
    rep0(i, m) {
        int x, y, pos = card[i] % left;
        if (pos == p) continue;
        pos = (pos + 1) % left;
        ans += odm * dfs(left - 1, (p - pos + left) % left);
    }
    dp[left][p] = ans;
    return ans;
}
int main() {
    get_input();
    work();
    return 0;
}
void work() {
    memset(dp, 0xfe, sizeof(dp));
    rep0(i, n) {
        printf("%.2lf%% ", dfs(n, i) * 100);
    }
    putchar('
');
}
void get_input() {
    n = read(); m = read();
    odm = 1.0 / m;
    rep0(i, m) card[i] = read() - 1;
}