AC自动机

AC自动机

0x00 简介

• 自动AC机（划去
• AC自动机和SAM一样是一种有限状态自动机
• 能够接受一堆字符串的前缀
• 相当于是许多串上的KMP
• 可以处理多串匹配的问题
• 复杂度是线性的（乘上字符集大小）
• 由于多串转移的特殊性可以做一些DP问题

0x01 实现

• 简而言之，就是在一个trie上的KMP
• 维护一个fail指针，相当于KMP中的next数组
• 先对一些串建trie，然后对trie进行BFS
• 假设我们正在处理p这个节点
• 遍历p的所有可能的转移c[w]，如果某种转移合法
• 我们考虑fail指针构成的链，从p开始的链上如果有一个点q有c[w]这个转移，那么c[w]->fail=q->c[w]
• 正确性很显然
• 也很好写
• 在建fail指针过程中可以对转移进行压缩，把一条fail链压缩成一条边，注意要特判NULL的情况，具体实现看代码

0x02 dp

• 可以做一些什么不出现一些串的长度为l的串里有多少个啊什么的问题
• 由于压缩后的AC自动机构成的转移是一张图，甚至还可以做邻接矩阵的乘法，搞矩乘加速