• 二叉树 数据结构和算法43


    二叉树

     

    让编程改变世界

    Change the world by program


     

    二叉树的定义

      世上树有万千种,唯有二叉课上讲。这里的二叉是二叉树,因为二叉树使用的范围最广,最具有代表意义,因此我们重点讨论二叉树。 二叉树(Binary Tree)是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。   这个定义显然是递归形式的,所以咱看上去有点晕,因为自古有“神使用递归,人使用迭代!”  

    二叉树的特点

      每个结点最多有两棵子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点。(注意:不是都需要两棵子树,而是最多可以是两棵,没有子树或者有一棵子树也都是可以的。) 左子树和右子树是有顺序的,次序不能颠倒。   即使树中某结点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树,下面是完全不同的二叉树:  

    二叉树的五种基本形态

     
    1. 空二叉树
    2. 只有一个根结点
    3. 根结点只有左子树
    4. 根结点只有右子树
    5. 根结点既有左子树又有右子树
         

    二叉树很二

      小甲鱼为什么这么说呢?因为若只从形态上来考虑,拥有三个结点的普通树只有两种情况:两层或者三层。 但对于很二的二叉树来说,由于要区分左右,所以就演变成五种形态:  

    特殊二叉树

      因为他很二,所以他也很特殊。小甲鱼接下来再介绍一下一些特殊的二叉树,虽然暂时你可能不能理解它们的用处,但我们有必要先了解一下。  

    斜树

    顾名思义,斜树是一定要斜的,但斜也要斜得有范儿,例如:  

    满二叉树

    坡坡有云:“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全。但愿人长久,千里共长娟。”意思就是说完美的那是理想,不完美的才是人生。 但是对于二叉树来说,是否存在完美呢?有滴,那就是满二叉树啦。   在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。 不理解?No pic you say a J8....   满二叉树的特点有:
    叶子只能出现在最下一层。 非叶子结点的度一定是2。 在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数一定最多,同时叶子也是最多。
       

    完全二叉树

    满二叉树和完全二叉树历年都是一个重大考点,因为考生很容易混淆两者,但如果只是为了深入学习编程,那么只需要理解即可。记得我们曾说过:理解越多,需要记住的就越少! 对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树。   完全二叉树的特点有:
    叶子结点只能出现在最下两层。 最下层的叶子一定集中在左部连续位置。 倒数第二层,若有叶子结点,一定都在右部连续位置。 如果结点度为1,则该结点只有左孩子。 同样结点树的二叉树,完全二叉树的深度最小。
      注意:满二叉树一定是完全二叉树,但完全二叉树不一定是满二叉树。   以下这些都不是完全二叉树:  

    二叉树的性质

      作为课后扩展作业,在不谷哥无度娘的条件下,自己完成:通过观察二叉树的图片,总结出你认为的二叉树应该具有的性质。 例如:在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点。 [buy] 获得所有教学视频、课件、源代码等资源打包 [/buy] [Downlink href='http://kuai.xunlei.com/d/BdsUA69s3edVUQQA712']视频下载[/Downlink] [Downlink href='http://urlxf.qq.com/?VVnM3my']备胎下载[/Downlink]
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