bzoj3874 宅男计划 三分 贪心

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题意：有许多种食品，每种有价格、保质期两种属性，一个人有一个数目的钱，求这个人可以活多久。

如果数据范围小一点那这个显然可以$DP$……然而$0<=Si<=(10^{18}),1<=F,Pi,M<=(10^{18}),1<=N<=200$……我也很绝望啊……

首先这个东西是个凸函数（为什么？我不知道联想生活实际），也就是存活天数是与送餐次数成凸函数（其实不是严格单峰，但在本题可以忽略），那么我们显然可以三分求出最大函数值。

问题变为给出一个$x$，如何求出一个$y$。

根据贪心原则，保质期短价格贵的直接扔掉，于是我们先预处理一下，预处理完之后我们就挨个购买，考虑这个东西每次可以购买的数量。注意最后可能还剩下一些钱够买几次但是不足够每次都买，这一部分也要加以考虑。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=205;
struct food
{
    long long p,s;
}fin[maxn],sta[maxn];
inline bool comp(const food &x,const food &y)
{
    if(x.s!=y.s)return x.s<y.s;
    return x.p<y.p;
}
inline bool cmp(const food &x,const food &y)
{
    return x.p<y.p;
}
long long m,f;int p,n;
inline long long F(long long val)
{
    long long tmp=m-f*val,day=0,ans=0;
    if(tmp<0)return 0;
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        if(fin[i].s>=day)
        {
            long long con=fin[i].s-day+1ll;
            long long liv=min(con,tmp/(fin[i].p*val));
            ans+=liv*val;day+=liv;tmp-=fin[i].p*val*liv;
        }
        if(fin[i].s>=day)
        {
            long long liv=min(val,tmp/fin[i].p);
            ans+=liv;day++;tmp-=fin[i].p*liv;
        }
    }
    return ans;
}
int haha()
{
    scanf("%lld%lld%d",&m,&f,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&sta[i].p,&sta[i].s);
    sort(sta+1,sta+n+1,comp);p++,fin[p]=sta[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(fin[p].s<sta[i].s)p++,fin[p]=sta[i];
    sort(fin+1,fin+p+1,cmp);
    long long l=1,r=m/(f+fin[1].p);
    long long ans=max(F(l),F(r));
    while(r-l>=10)
    {
        long long mid1=l+(r-l+1)/3,mid2=r-(r-l+1)/3;
        if(F(mid1)<F(mid2))l=mid1,ans=max(ans,F(mid1));
        else r=mid2,ans=max(ans,F(mid2));
    }
    for(long long i=l;i<=r;i++)ans=max(ans,F(i));
    printf("%lld
",ans);
}
int sb=haha();
int main(){;}