12、【查找算法】插值查找

插值查找

　　在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

　　mid=low+((key-a[low])/(a[high]-a[low])) * (high-low)，

　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

　　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log₂(log₂n))。

C++实现源码：

//插值查找
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <ctime>

using namespace std;

#define MAX 100
//数组输入
void input(int *arr)
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        arr[i] = rand()%100;
    }
}
//数组输出
void output(int *arr)
{
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        cout << arr[i] << "  ";
        if(0 == i % 10)
            cout << endl;
    }
    cout << endl;
}
//快速排序
void quickSort(int *arr, int l, int h)
{
    if(l < h)
    {
        int low, high, tmp;
        low = l;
        high = h;

        tmp = arr[l];//选择基准值
        //将数组按照基准值分为两部分
        while(low < high)
        {
            while(low < high && arr[high] > tmp)
                high--;
            if(low < high)
                arr[low++] = arr[high];
            while(low < high && arr[low] < tmp)
                low++;
            if(low < high)
                arr[high--] = arr[low];
        }
        arr[low] = tmp;
        //递归排序
        quickSort(arr, l, low-1);
        quickSort(arr, low+1, h);
    }
}
//插值查找
int insertionSearch(int *arr, int value, int low, int high)
{
    //相比
    int mid = low + ((value - arr[low])/(arr[high] - arr[low]))*(high - low);

    if(arr[mid] == value)
        return mid;
    if(arr[mid] > value)
        return insertionSearch(arr, value, low, mid-1);
    if(arr[mid] < value)
        return insertionSearch(arr, value, mid+1, high);
}

int main()
{
    int x, pos, num[MAX];
    input(num);

    cout << "sort before:" << endl;
    output(num);
    quickSort(num, 0, MAX-1);
    cout << "sort after:" << endl;
    output(num);

    cout << "Enter find num : ";
    cin >> x;

    pos = insertionSearch(num, x, 0, MAX-1);

    if(pos)
        cout << "OK!" << x << "is found in pos : " << pos << endl;
    else
        cout << "Sorry!" << x << "is not found in num" << endl;

    return 0;
}