4、【排序算法】希尔排序

一、希尔排序介绍

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

二、希尔排序的时间复杂度和稳定性

希尔排序时间复杂度
希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

希尔排序稳定性
希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

三、希尔排序的C++实现

main.cpp

#include <iostream>
using namespace std;

/*
 * 希尔排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shellSort1(int* a, int n)
{
    int i,j,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
        {
            for (j = i + gap; j < n; j += gap)
            {
                // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
                if (a[j] < a[j - gap])
                {
                    int tmp = a[j];
                    int k = j - gap;
                    while (k >= 0 && a[k] > tmp)
                    {
                        a[k + gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k + gap] = tmp;
                }
            }
        }

    }
}

/*
 * 对希尔排序中的单个组进行排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组总的长度
 *     i -- 组的起始位置
 *     gap -- 组的步长
 *
 *  组是"从i开始，将相隔gap长度的数都取出"所组成的！
 */
void groupSort(int* a, int n, int i,int gap)
{
    int j;

    for (j = i + gap; j < n; j += gap)
    {
        // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。
        if (a[j] < a[j - gap])
        {
            int tmp = a[j];
            int k = j - gap;
            while (k >= 0 && a[k] > tmp)
            {
                a[k + gap] = a[k];
                k -= gap;
            }
            a[k + gap] = tmp;
        }
    }
}

/*
 * 希尔排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     n -- 数组的长度
 */
void shellSort2(int* a, int n)
{
    int i,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。
    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序
        for (i = 0 ;i < gap; i++)
            groupSort(a, n, i, gap);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {80,30,60,40,20,10,50,70};
    int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));

    cout << "before sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    shellSort1(a, ilen);
    //shellSort2(a, ilen);

    cout << "after  sort:";
    for (i=0; i<ilen; i++)
        cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}