二分 + 并查集
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/2898
题目大意：
给一段长度为n，每个位置上的数都不同的序列a[1..n]和q和问答，
每个问答是(x, y, r)代表RMQ(a, x, y) = r,
要你给出最早的有矛盾的那个问答的编号。
首先，要你求的是出现矛盾的，那什么时候才会出现矛盾呢？
可以总结为两种情况：
①之前已更新这个区间最小值为x，又要更新此区间的子区间（或这个区间）的最小值为更小的数。
这样~
（黑色是已更新区间，红色是这次操作的区间。）
②两段区间的最小值相同，但没有交集。
（因为题目中说数字互不相同，所以不可能一个数字同时出现在两个位置~QAQ）
就是这样子~
但是注意合并的时候要合并到r + 1,为了防止这种情况：
③已知[1,2] Min = 2 , [3,4] Min = 4,现在要合并一段区间[1,4] Min = 1,
很明显是矛盾的，但是如果把fa合并到r不会判出矛盾。
怎么判是不是有交集和是不是完全被包含呢？
有没有发现我在反复用一个词：集合！！
集合操作什么的当然是并查集！
那怎么找到矛盾的操作呢？
二分！（10^6）
为了容易判断情况二，先让Min从大到小排个序。
判断情况一：
if(t[i].Min < t[i - 1].Min){
if(find(lmax) > rmin) //满足情况一
return true;
for(int j = lmin;j <= rmax;++ j) //合并上一个区间
fa[find[j] = find(rmax + 1);//都合并到rmax + 1，为了防止情况③
lmax = lmin = t[i].l;//更新成这个区间的l,r
rmax = rmin = t[i].r;
}
其实合并的时候，每次都找一遍find(j)相当于把已经合并过的集合又每个点都扫了一遍，
但是已经合并过其实可以直接跳到find(j),
就是这样：
for(int j = lmin;j <= rmax;++ j){
j = find(j);
fa[j] = find(rmax + 1);
}
这里是1s和2s的区别
判断情况二：
else if(t[i].Min == t[i - 1].Min){
lmax = max(lmax,t[i].l);
lmin = min(lmin,t[i].l);
rmax = max(rmax,t[i].r);
rmin = min(rmin,t[i].r);
if(lmax > rmin)//看图理解
return true;
}
整个Check就是这样的：
bool check(int k){//前k句话是否出现过矛盾
for(int i = 1;i <= n + 1;++ i) fa[i] = i;
for(int i = 1;i <= k;++ i) t[i] = a[i];
int lmin,lmax,rmin,rmax;
sort(t + 1,t + 1 + k,cmp);//为了好判断情况二，先把 Min sort一遍
lmax = lmin = t[1].l;
rmin = rmax = t[1].r;
for(int i = 2;i <= k;++ i){
if(t[i].Min < t[i - 1].Min){//情况二
if(find(lmax) > rmin)
return true;
for(int j = lmin;j <= rmax;++ j){
j = find(j);
fa[j] = find(rmax + 1);
//fa[find(j)] = find(rmax + 1);
}
lmax = lmin = t[i].l;
rmax = rmin = t[i].r;
}
else {//情况一
lmax = max(lmax,t[i].l);
lmin = min(lmin,t[i].l);
rmax = max(rmax,t[i].r);
rmin = min(rmin,t[i].r);
if(lmax > rmin)
return true;
}
}
if(find(lmax) > rmin)
return true;
return false;
}
for到k就可以了，因为在出来while的时候又判了一遍。
还有注意定义全局变量QAQQQQQ
这个题就是这样了~
Codes:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
int n,ans,q;
int fa[N];
struct node{
int l,r,Min;
}t[N],a[N];
inline int read(){
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
return x * f;
}
bool cmp(node x,node y){
return x.Min > y.Min;
}
int find(int x){
if(x == fa[x]) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
bool check(int k){
for(int i = 1;i <= n + 1;++ i) fa[i] = i;
for(int i = 1;i <= k;++ i) t[i] = a[i];
int lmin,lmax,rmin,rmax;
sort(t + 1,t + 1 + k,cmp);
lmax = lmin = t[1].l;
rmin = rmax = t[1].r;
for(int i = 2;i <= k;++ i){
if(t[i].Min < t[i - 1].Min){
if(find(lmax) > rmin)
return true;
for(int j = lmin;j <= rmax;++ j){
j = find(j);
fa[j] = find(rmax + 1);
//fa[find(j)] = find(rmax + 1);
}
lmax = lmin = t[i].l;
rmax = rmin = t[i].r;
}
else if(t[i].Min == t[i - 1].Min){
lmax = max(lmax,t[i].l);
lmin = min(lmin,t[i].l);
rmax = max(rmax,t[i].r);
rmin = min(rmin,t[i].r);
if(lmax > rmin)
return true;
}
}
if(find(lmax) > rmin)
return true;
return false;
}
int main(){
n = read();
q = read();
for(int i = 1;i <= q;++ i)
a[i].l = read(),
a[i].r = read(),
a[i].Min = read();
int l = 1,r = q ;
ans = 0;
while(r - l > 1){
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid))
ans = mid,
r = mid;
else
l = mid;
}
cout << ans << '
';
return 0;
}
MAS:
集合操作注意并查集。
定义全局变量！！