DP
题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1005
题目大意：
有一个n * m的矩阵，玩一个取数游戏，每次从1到n行取行首或行尾乘2的
取的次数次方为这次取数的得分，求得分最大值。
A:每次取每行最大不就行了？定义f[i][j]为取到第i次，到第j行的max。
for(int i = 1;i <= m;++ i){
for(int j = 1;j <= n;++ j){
f[i][j] = maxx(f[i][j - 1] * a[j][s],f[i][j - 1] * a[j][e]);
}
}
B:还有个次数次方呢...
A:那每次取最小
B:你怎么知道后面一定会更优？
A:……那怎么办？
B:为什么不可以用你说的方法呢？
A:因为我这个方法不能保证这个状态下是最优的。
B:因为不论取左边还是取右边都会影响后面的状态。
B:这个问题熟不熟悉？
A:嗯，方格取数！！当时也是分开走会影响后面的状态！！
B:怎么处理的来着？
A:加维度！！
END.
这个题第一眼看上去感觉好简单，
然后发现思路明明是贪心啊QAQQ，
然后感觉好难，
但是不要紧，一点点分析，把大问题转化成小问题，
比如这个题，
要取m次，先看取1次？要取n行,先看取1行？要取1行，先看只有1个，2个，3个数的方法？
1个就不说了QAQQ，
如果有两个数，a b为一行，
如果取走b剩下a，就加上b * ...直接和另一种情况取min
如果有3个数 a b c，
可以取走a or c，剩下b，
即b之前的状态可能是a b 或是 b c,
这两种情况取走a或c都有可能成为答案，那就都记下来，
4个数 a b c d，一样的，
在更新剩下b c的状态的时候，
他之前的状态也有两种：a b c或者 b c d，
两种情况取走a或取走d也都可以成为答案，都记录，
咦？有没有发现a b c的情况我们之前明明已经更新过了？（取3个数的时候）
也就是说，b c在所在的位置，所组成的区间，我们已经更新过了？
可以记忆化，那一定可以dp，
那怎么设计状态呢？
要存一个当前取的次数，当前取到哪一行，还有？？
看上面上面上面！！不是已经知道b c更新过了么？
也就是说怎么存b c这段区间呢？
存一段区间可以存起点终点或者起点长度，
随便选一个好了，
设计状态：f[i][j][s][e]:第i次取，到第j行，s到e区间的答案
Codes:
f[i][j][s][e] = maxx(f[i][j][s - 1][e] + a[j][s - 1] * (1 << i),f[i][j][s][e + 1] + a[j][e + 1] * (1 << i));
哇哦4维啊好长，有没有发现我在用 i 更新 i ?在用 j 更新 j ？
扔掉扔掉，i可以边输入边处理（这里就不写了）
这样状态定义可以是这样;
f[i][s][e]:到第i行，s到e区间的答案。
就是这样啦~
for(int i = 1;i <= n;++ i){
for(int s = 1;s <= m;++ s){
for(int e = m;e >= s;-- e){
int t = m - (e - s) - 1;
f[i][s][e] = maxx(f[i][s - 1][e] + a[i][s - 1] * (1 << t),
f[i][s][e + 1] + a[i][e + 1] * (1 << t));
}
}
}
(其中t是第t次取数，可以通过s和e来求)
大神还有一种写法：
for(int i = 1;i <= n;i ++) for(int j = 1;j <= m;j ++) for(int k = m;k >= j;k --){ int t = m - (k - j); dp[i][j + 1][k] = max(dp[i][j + 1][k],dp[i][j][k] + map[i][j] * (1 << t)); dp[i][j][k - 1] = max(dp[i][j][k - 1],dp[i][j][k] + map[i][k] * (1 << t)); }
然后最终答案很明显是每行答案之和啦~（当时我这里写错QAQQ忘了统计。。。）
Codes:
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 #include<algorithm>
5 #define ll long long
6 using namespace std;
7 const int N = 80 + 5;
8 ll a[N][N],f[N][N][N],n,m;
9 ll maxx(ll x,ll y){if(x > y) return x;return y;}
10 int main(){
11 scanf("%d%d",&n,&m);
12 for(int i = 1;i <= n;++ i){
13 for(int j = 1;j <= m;++ j){
14 scanf("%d",&a[i][j]);
15 }
16 }
17 for(int i = 1;i <= n;++ i){
18 for(int s = 1;s <= m;++ s){
19 for(int e = m;e >= s;-- e){
20 int t = m - (e - s) - 1;
21 f[i][s][e] = maxx(f[i][s - 1][e] + a[i][s - 1] * (1 << t),f[i][s][e + 1] + a[i][e + 1] * (1 << t));
22 }
23 }
24 }
25 ll ans = 0;
26 for(int i = 1;i <= n;++ i){
27 ll ans1 = 0;
28 for(int j = 1;j <= m;++ j)
29 ans1 = maxx(ans1,f[i][j][j] + a[i][j] * (1 << m));
30 ans += ans1;
31 }
32 cout << ans << '
';
33 return 0;
34 }
还有一种状态定义的方式f[i][j][a][b] :
表示在第i次，取到第j行，左边取了a个，右边取了b个的max,
这个更加直接应该更容易想到，（虽然我没有想到QAQQ）
左边取a个上一个状态是左边取了a - 1个，右边同理。
i,j同样可以去掉。
注意数据范围，需要用高精，这里我没有加。60。
这个题就是这样啦。
MAS:
先知道怎样递推再定义状态？
保证状态的唯一性？
不会写就加维度加维度加维度！