算法第三章上机实践报告

一、实践题目

7-3 编辑距离问题

题目描述：用最少的操作将字符串A转化成字符串B，其中操作包括三种。

(1)删除一个字符；

(2)插入一个字符；

(3)将一个字符改为另一个字符。

样例1：

//输入
fxpimu
xwrs 

//输出
5

题目分析：

此题用动态规划的做法，首先需要定义F(i,j),表示长度为i的字符串A 转化为长度为j的字符串B的编辑距离。  首先能够得到两种较特殊情况：

1、当i为0时，F(0,j) = j （表示长度为0的字符串A 增加j个字母变为字符串B）

2、当j为0时，F(i,0) = i   (表示长度为i的字符串A 删除i个字母变为字符串B)

接着可以通过判断A中第i个元素和B中第j个元素是否相等进行分类：

1、当a[i]==b[j]时，则不需要任何操作就可以让这两个字母相等，此时F(i,j) = F(i-1,j-1).

2、当a[i]!=b[j]时，F(i,j) =min( F(i,j-1)+1 ,   F(i-1,j)+1  ,  F(i-1,j-1)+1)

将字符串A转化为字符串B分别有三种操作，上面min中的三个数分别对应三种操作时的编辑距离，取其中最小的来更新F(i,j)。

因此取三种操作的最小值来更新F(i,j).

实现：

定义一个二维数组dp[i][j]，代表长度为i的A字符串转化为长度为j的字符串B的编辑距离，初始化为上述两种特殊情况，然后两层for

循环不断更新dp数组即可。最后输出dp[alen][blen]即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[2000],b[2000];
int dp[2000][2000];
int main()
{

    cin>>a>>b;
    int alen=strlen(a);
    int blen=strlen(b);
    
    for(int i=0;i<=alen;i++)dp[i][0]=i;            //初始化特殊情况 
    for(int j=0;j<=blen;j++)dp[0][j]=j;
    
    for(int i=1;i<=alen;i++)
        for(int j=1;j<=blen;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])                    //A中第i个元素和B中第j个元素相等时 
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else
                dp[i][j]=min(min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1;//取三种实现方法的最小的一种 
        }
        cout<<dp[alen][blen]<<endl;
    return 0;
} 

复杂度分析：

空间复杂度：该方法用到了一个二维数组记录结果，其中二维数组的大小取决于两个字符串的长度，若字符串A的长度为alen，

字符串B的长度为blen，空间复杂度为O(alen*blen)

时间复杂度：更新数组用到两层循环，循环次数也取决于字符串的长度，因此时间复杂度为O(alen*blen).

心得体会：

个人感觉动态规划做起来还是有点难，因为之前练习的并不多，现在和别人差的很大，很多题都要想很久，并不能想的很明白

通过练习也对动态规划有了一定的认识和理解，希望能够更进一步！