算法第5章上机实践报告

一、实践题目

7-2 工作分配问题

题目描述：现在要将n份工作分配给n个人，其中每个人完成不同工作需要不同的花费，现在输入一个n表示n个人和n份工作，接着输入n行，每行n个数表示该人完成第i个工作所需要的花费。现在需要你求出为每一个人分配一件不同的工作，并使花费的最小值。

样例1：

//输入
3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
//输出
9

题目分析：

该题需要每个人都必须分配到不同工作，题目中输入的数据可以用一个N*N的二维数组存取，其中a[i][j]表示第i个人完成第j个工作的花费是多少。我们可以遍历分配的所有情况，求得最小值。(即遍历解空间数，找到最小得花费值)。显然可以从一个人开始分配工作，每个人都有n种选择(1~n)，因此需要一个循环来遍历这n种选择，每次选择该工作后其他得人就不能重复选择，因此需要一个vis数组来标记每次已经访问过的工作，选择工作后记录选择该工作后的花费，递归进入下一层，为下一个人选择工作。直到>n时，表示最后一个人已经选择完工作，此时需要判断他是否比之前查找到的优答案还小，(之前查到的最优答案用一个全局变量ans记录)若是，则记录下来，若不是则忽略。直到最后则可以得到最优答案。

剪枝：

容易分析得知，在查找解空间时，存在许多不必要的查找。可以发现 当我们所记录的中间花费比当前的答案还大时(mid>ans)，则为不必要查找，因为继续查找下去的值可定不为最优值，所以可以将该部分通过剪枝去除。

解空间：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[101][101];
int vis[101];
int ans=0x3f3f3f,mids=0;
void backtrack(int x)
{
    if(x==n)          //达到叶子结点，判断当前值是否优于答案
    {
        if(ans>mids)    
            ans=mids;
            return;
    }
    if(mids>ans)    //剪枝
        return;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!vis[i])   //选择未被选择过的工作
        {
            mids+=a[x][i];
            vis[i]=true;
            backtrack(x+1); 
            mids-=a[x][i];//回溯
            vis[i]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>a[i][j];
    backtrack(0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

心得体会：

 在本章的学习中明白了回溯法的具体使用和对题目解空间的构建，其中的回溯，通过限界函数减小访问

次数都能够较好的理解。主要不足在自己做题目时，很容易把剪枝的过程漏掉或者写错，导致代码超时或

者错误，还需多加练习。和队友的配合感觉也更加好了，能够一起学习进步，互相促进，希望能够更进一步。