【五校联考1day2】JZOJ2020年8月12日提高组T2 我想大声告诉你

【五校联考1day2】JZOJ2020年8月12日提高组T2 我想大声告诉你

题目

Description

因为小Y 是知名的白富美，所以自然也有很多的追求者，这一天这些追求者打算进行一次游戏来踢出一些人，小R 自然也参加了。
这个游戏有n 个人参加，每一轮随机选出一个还没有出局的人x，接着x 会出局。x 在出局之后剩下的人会受到一次攻击，每一个人在遭到攻击之后会有p 的概率出局。（注意遭到攻击出局的人是不能攻击剩下的人的）
在所有人都出局之后，遭受攻击次数等于特定值的人能够成为胜者。所以现在小R 想要知道对于每一个0 <= k < n，自己恰好在遭受k 次攻击之后出局的概率是多少。（这里的出局指的不是被攻击出局）
注意在这题中，所有数值的运算在模258280327 的意义下进行。

Input

第一行输入一个正整数T 表示数据组数。
对于每一组数据输入仅一行三个数n, x, y，表示在这组数据中有n 个人参赛，p = x/y。保证y 和258280327 互质。

Output

对于每组数据，输出一行n 个整数，表示对于k = 0到n - 1 的概率在模258280327 意义下的值。

Sample Input

2
3 40 100
9 32 1049

Sample Output

172186885 92980918 16529941
229582513 163885050 39458156 102374877 116777758 216371874 55544199 95860736 8136787

Data Constraint

对于60% 的数据，n <=100
对于100% 的数据，n <= 2* 10³，1 <= T <= 5，0<= x < y <= 10⁹

题解

题意

有(n)个人（包括主人公小(R)）
每一轮会在剩余活人里随机选一个人，让他攻击除他之外的所有活人，然后他挂掉
所有人受到攻击后会有(p)的概率挂掉
问主人公小(R)经过(k(0≤k≤n-1))次攻击后挂掉（注意不是攻击挂掉，是被抽到挂掉）的概率

分析

易想到概率(DP)
容易发现每个人（除小(R)外）都是一个(NPC)，他们挂掉的顺序我们不用在意 （残忍）
那么可以编号
规定第(i)个人在第(i)轮被抽到
设(f[i][j])表示现在第(i)个人要挂掉，第(i-1)个人到第(n)个人都还活着，每个人都被进攻了(j)次
那么转移：
(f[i][j]+=f[i-1][j]*(1-(1-p)^j)+f[i-1][j-1]*(1-p)^{j-1})
解释：
首先(f[i][j])可以从两个方面转移
一是之前被进攻了(j-1)次没挂，这次挂了
二是之前进攻都没死，现在被抽到要挂掉了
那么转移方程的前半对应一，后半对应二
自己想一想
答案为
(Ans(j)=sum_{i=0}^{n-1}*dfrac{1}{n}*(1-p)^j)
转移即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 258280327
using namespace std;
int t,n,x,y,i,j;
long long p,ans,mdn,pow[2005],f[2005][2005];
long long ksm(long long x,long long y)
{
    long long res;
    res=1;
    while(y)
    {
        if (y&1) res=res*x%mod;
        y>>=1;
        x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
        mdn=ksm(n,mod-2);
        p=(1-x*ksm(y,mod-2)%mod+mod)%mod;
        for (i=0;i<=n;i++)
            pow[i]=ksm(p,i);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for (i=1;i<=n;i++)
            for (j=0;j<=i;j++)
                f[i][j]=((f[i][j]+f[i-1][j]*(1-pow[j]+mod)%mod)%mod+f[i-1][j-1]*pow[j-1]%mod)%mod;
        for (j=0;j<n;j++)
        {
            ans=0;
            for (i=0;i<n;i++)
                ans=(ans+(f[i][j]*mdn%mod)*pow[j]%mod)%mod;
            printf("%lld ",ans);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}