Codeforces Round #585 (Div. 2) E. Marbles （状压DP）

题目:https://codeforc.es/contest/1215/problem/E

题意：给你一个序列，你可以交换相邻的两个数，要达到一个要求，所有相同的数都相邻，问你交换次数最少是多少

思路：我们可以看到数的个数是1e5，数的范围只有20，很明显这个范围要干些什么，我们可以尝试去想一下状压，我们把数都弄到一起，然后一起状压，因为最后要变成是   xxxxyyyyyzzzkkka  的形态，所以我们可以把问题转化成 "一次放一个数"， 这个思想很关键，经常在dp里面用到，这样的话我们就可以用dp算出当前选择的颜色所用的最少交换次数，我们每次把当前颜色放在所有颜色最后，贡献的话相当于要计算当前颜色放到另一种颜色之后的贡献，累加全部贡献取最优，我们可以求个颜色数组  mx[i][j]代表i颜色全部到j颜色之前的交换次数，可以用二分加快时间

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int> mp[25];
ll mx[25][25],dp[1<<20];
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    ll x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        mp[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=20;j++){
            if(i==j) continue;
            for(int k=0;k<mp[i].size();k++){
                if(mp[j].size()==0||mp[j][0]>mp[i][k]) continue;
                mx[i][j]+=lower_bound(mp[j].begin(),mp[j].end(),mp[i][k])-mp[j].begin(); 
            }
        }
    } 
    ll len=(1<<20);
    for(int i=1;i<len;i++) dp[i]=1e18;
    for(int i=0;i<len;i++){
        for(int j=0;j<20;j++){
            if(!((i>>j)&1)){
                ll ans=0;
                for(int k=0;k<20;k++){
                    if((i>>k)&1) ans+=mx[k+1][j+1];
                }
                dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+ans);
            }
        }
    }
    cout<<dp[len-1];
}