AcWing 232. 守卫者的挑战 （期望DP）打卡

题目:https://www.acwing.com/problem/content/description/234/

题意：有n次挑战，每次挑战获胜可以得到一个地图碎片值为-1  或者  可以得到一个包包用来装地图碎片，最开始有一个包，每个挑战有一个获胜概率，现在让你求至少获胜L轮，挑战完n轮后能用背包装下地图碎片的概率

思路：我们首先可以观察到地图碎片值为-1，背包为正，也就是说最后总和加起来是一个非负数即可，然后我们还可以看到地图负数只有-1，也就是说全部为地图碎片也只有-200，我们只要有一个200的包就能装下所有的，所以多余的也就没有用了，这题每个挑战都要分赢或者输，情况很多，很明显应该是一个DP 

我们用dp[i][j][k]  ,     i代表第几个挑战，j代表赢了多少轮，k代表当前剩余空间值

我原先的想法是开一个400，以200为原点，这样中间为负数也不会溢出，然后最后只要计算>=200的就可以了，但是我好像写挫了，

我又改成了先对挑战的价值排序，从大到小，因为挑战是不分先后的，所以我们可以先把能领到包包的挑战打了，这样就不会出现负数越界的问题

最后我们只要计算  j>=l 的值即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn  405
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct sss
{
    double x;
    ll y;
}a[maxn];
ll n,l,k;
double dp[2][maxn][maxn];
int cmp(struct sss x,struct sss y){
    return x.y>y.y;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%lf",&a[i].x);
    for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lld",&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    dp[0][0][min(n,k)]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            for(int w=0;w<maxn;w++){
                if(w+a[i].y>=0)
                    dp[1][j+1][min(n,w+a[i].y)]+=dp[0][j][w]*a[i].x/100.0;
                dp[1][j][w]+=dp[0][j][w]*(1-a[i].x/100.0);
            }
        }
        for(int j=0;j<=n;j++){
            for(int w=0;w<maxn;w++){
                dp[0][j][w]=dp[1][j][w];
                dp[1][j][w]=0;
            }
        }
    }
    double sum=0;
    for(int i=l;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++){
            sum+=dp[0][i][j];
        } 
    }
    printf("%.6lf",sum);
}