吉首大学校赛 A SARS病毒 （欧拉降幂）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/925/A
来源：牛客网

题目描述

目前，SARS 病毒的研究在世界范围内进行，经科学家研究发现，该病毒及其变种的 DNA 的一条单链中，胞嘧啶、腺嘧啶均是成对出现的。这虽然是一个重大发现，但还不是该病毒的最主要特征，因为这个特征实在太弱了。

为了进一步搞清楚该病毒的特征，CN 疾病控制中心和阿里巴巴集团合作，用科技的力量和程序的思维来解决这个难题。现阿里巴巴特委派你成为 CN 疾病控制中心的 SARS 高级研究员，去研究在这个特征下，可能成为 SARS 病毒的 DNA 序列的个数。更精确地说，你需要统计所有满足下列条件的长度为 n 的字符串的个数:

1. 字符串仅由 A、T、C、G 组成
2. A 出现偶数次(也可以不出现)
3. C 出现偶数次(也可以不出现)

当 n=2 时，所有满足条件的字符串有如下 6个:

TT，TG，GT，GG，AA，CC。

注： 由于这个数可能非常庞大，你只需给出对 10^9+7 取模的结果即可。

输入描述:

多组输入（不超过10组）,每行一个整数n:0 < n < ${1010510105}^{}$

输出描述:

对于输入文件中的每一个 n，输出满足条件的字符串的个数对 10^9 +7 取模的结果。

示例1

输入

复制

1
2
100

输出

复制

2
6
113046907



题意：满足题目的序列个数有多少个
思路：我们计算以每个字母结尾的个数有多少个，我们可以分两类（（T，G）,(A,C)），T，G字母结尾的我们每一位都会翻两倍，A，C字母每隔俩个翻一倍，但是其实我们A,C结尾的我们可以放T,G，T,G结尾也一样，所以
假设  AC[]代表 AC结尾      TG[]代表 TG结尾  
AC[n]  =   AC[n-2]*2 +  TG[n-2]*2;
TG[n]  = 　AC[n-1]*2 + 　TG[n-1]*2; 
最后我们可以化简出式子等于  （2^(n-1)）*(2^(n-1)+1)
因为我们的n特别大，这里我就用上了欧拉降幂
(a^n)%mod = (a^(b%phi(mod)+mod))%mod

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
char str[maxn];
ll big_number(char s[],ll m){
    ll num=0;
    for(int i=0;s[i]!='';i++){
        num=num*10+(s[i]-'0');
        num%=m;
    }
    return num;
}
ll quick_pow(ll x,ll y){
    ll ans=1;
    while(y){
        if(y&1) ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y=y/2;
    }
    return ans;
} 
int main(){
    while(cin>>str)
    {
        int flag=0;
        if((str[strlen(str)-1]-'0')%2) flag=1;
        ll num=big_number(str,mod-1); 
        //cout<<"num:"<<num<<endl;
        ll da=quick_pow(2,num-1+mod-1);
        //if(flag%2) da=(da*2)%mod;
        cout<<(da*(da+1))%mod<<"
";
    }
}