题面：#10470. 「2020-10-02 提高模拟赛」流水线 (line)
题目中的那么多区间的条件让人感觉极其难以维护，而且贪心的做法感觉大多都能 hack 掉，因此考虑寻找一些性质，然后再设计 DP 状态。
设两端区间(Q_i)和(Q_j)满足(Q_i subseteq Q_j)，那么显然(Q_j)要么单独一组，要么就和(Q_i)一组。
证明使用反证法，设(Q_j)与其他某些一组，那么我把(Q_j)放入(Q_i)那一组，显然两组的答案都不会变少。
因此我们认为(Q_j)这一段无用了，当且仅当它单独一组时我们再计算它的贡献(t_j-s_j)。剩下的区间显然满足性质：左端点与右端点分别递增，于是就可以 DP 了。设(f_{i,j})为前(i)个区间分成了(j)组后最大的收获，状态转移方程：
[f_{i,j}==min_{k<i,t_{k+1}>s_i}{f_{k,j-1}+t_{k+1}-s_i}
]
正确性来源于这些区间的并就等于([s_i,t_{k+1}])，使用单调队列优化可以实现(Theta(n^2))。最后枚举一下我选几个之前不要的那种大区间，从大到小枚举，就可以了。
然后就不得不提这题实现的诸多细节了，因为我们要保证答案更新时一定是从合法的值更新，所以(f)数组的初值统统要设为负无穷，可以避免非常多的细节，还有f[0][0]=0那一句其实是最妙的，能够解决很多初值的问题。
memset(f, -127 / 3, sizeof f);
f[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
q[head = tail = 1] = i - 1;
for (int j = i; j <= cnt; j++)
{
while (t[nw[q[head] + 1]] <= s[nw[j]] && head <= tail)
{
head++;
}
f[j][i] = f[q[head]][i - 1] + t[nw[q[head] + 1]] - s[nw[j]];
while (head <= tail && f[j][i - 1] + t[nw[j + 1]] >= f[q[tail]][i - 1] + t[nw[q[tail] + 1]])
{
tail--;
}
q[++tail] = j;
}
}
LL ans = 0, now = 0;
for (int i = 0; i <= k; i++)
{
if (f[cnt][k - i])
ans = max(ans, now + f[cnt][k - i]);
if (hp.empty()) break;
now += hp.top(); hp.pop();
}