多叉树（森林）转二叉树

本来不怎么想写这个，但发现网上的都是“残疾”博客，讲得不是很详细，所以我还是要写一下。
多叉转二叉有“左儿子右兄弟”的说法，然而对于什么都不知道的小白，这句话没有任何用……

思路

大体就两步，很好理解，如图是用来举栗的多叉树：

兄弟连

将所有的兄弟间连一条线，如图：

右子断

将所有右儿子与父亲的边删掉，如图：

其他

事实上这已经是一棵二叉树了，还有一点小细节。

调整层次

很容易发现，“兄弟”（即黄色线相连的结点）都在它们的大哥右子树中，且根结点一定没有右儿子（因为根结点没有兄弟）。

森林的处理

有的坑爹题目，转为二叉树后有多个结点的父亲都为0（即为根结点），如图：

（原谅我直接copy的第一棵树，不过没影响）解决这个很容易，从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上即可：

实现

连接兄弟&切断右儿子

这里介绍最好理解的方法：
输入一对关系，如x,y（表示y为x的儿子）
判断：x有没有左儿子
没有：y直接成为x的左儿子；
有：设x的左儿子为x.l，右儿子为x.r，就找到x.l的右儿子的右儿子的右儿子……
为什么不用切断右儿子？因为根本就还没有连接右儿子！
如图：

就这样。（这么简单？！）
代码：

if(tree[i].l==0)  
{  
    tree[i].l=j;  
    tree[j].f=i;//改变父子关系  
}  
else  
{  
    int t=tree[i].l;  
    while(tree[t].r)  
        t=tree[t].r;//找到x左子树中最右边的结点  
    tree[t].r=j;  
    tree[j].f=t;  
}  

森林

按照刚刚说的硬行实现即可：

for(int i=1;i<=N;i++)  
    if(!tree[i].f)  
        root[++rs]=i;//找到所有根结点并保存
for(int i=rs;i>1;i--)  
{  
    tree[root[i-1]].r=root[i];
    tree[root[i]].f=root[i-1];//处理根结点
}

完整代码

恶心的是这道题兄弟之间要要求顺序（编号小的在左边），所以不能边输入边处理

//输入N,M表示节点数和边数，再输入M组边关系，从1到N输出每个结点的父亲，根节点父亲为0 
#include<cstdio> 
#include<algorithm>  
using namespace std;  
void read(int &x)  
{  
    int f=1;x=0;char s=getchar();  
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}  
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}  
    x*=f;  
}  
#define MAXN 100  
struct node  
{  
    int l,r,f;  
}tree[MAXN+5];  
int N,M;  
int root[MAXN+5],rs;  
bool d[MAXN+5][MAXN+5];  
void rtb()//处理森林
{  
    for(int i=1;i<=N;i++)  
        if(!tree[i].f)  
            root[++rs]=i;  
    for(int i=rs;i>1;i--)  
    {  
        tree[root[i-1]].r=root[i];  
        tree[root[i]].f=root[i-1];  
    }  
}  
int main()  
{  
    read(N),read(M);  
    for(int i=1;i<=M;i++)  
    {  
        int x,y;  
        read(x),read(y);  
        d[x][y]=1;//先保存起来
    }  
    for(int i=1;i<=N;i++)//再处理
        for(int j=1;j<=N;j++)  
            if(d[i][j])  
            {  
                if(tree[i].l==0)  
                {  
                    tree[i].l=j;  
                    tree[j].f=i;  
                }  
                else  
                {
                    int t=tree[i].l;
                    while(tree[t].r) t=tree[t].r;
                    tree[t].r=j;
                    tree[j].f=t;
                }
            }
    rtb();
    for(int i=1;i<=N;i++)  
    {  
        if(i<N) printf("%d
",tree[i].f);  
        else printf("%d",tree[i].f);  
    }  
}