随便尝试一下，能得到两个暴力做法：
一是枚举起点 \(u\) 对原树进行 dfs 求所有以 \(u\) 为起点的字符串，对询问串建 Trie 树后再在 dfs 出的字符串的对应位置标记即可。\(O(\sum |S|)\) 预处理后算法时间复杂度 \(O(n^2)\)。
二是对树的所有路径进行点分治，每次判定每个询问串是否对应一条过分治中心的路径。
判定可以考虑使用哈希表维护所有从分治中心出发的字符串，之后枚举分治中心在询问串上的位置来解决。注意要保证分治中心前后的部分不在同一子树内，哈希表再多维护每个字符串出现在哪些子树内（大于 \(2\) 个只要维护 \(2\) 个）即可。
时间复杂度 \(O(n\log n+n\sum |S|)\)。
注意到一算法适合 \(n\) 较小的情况而二算法适合 \(n\) 较大的情况。设定一个常数 \(B\)，当 \(n< B\) 时执行一算法，当 \(n\ge B\) 时执行二算法，则一算法总时间复杂度 \(O(\frac{n}{B}B^2)=O(nB)\)；
二算法总时间复杂度较难计算，但注意到子树大小在 \([B,2B)\) 的点分树上点数量不超过 \(\frac{n}{B}\)，子树大小在 \([2B,4B)\) 的点分树上点数量不超过 \(\frac{n}{2B}\)，以此类推，所以子树大小 \(\ge B\) 的点分树上点数量不超过 \(2\frac{n}{B}\)，故二算法总时间复杂度 \(O(n\log n+\frac{n}{B}\sum |S|)\)。
由于 \(\sum|S|\) 与 \(n\) 同阶，所以当 \(B\) 取 \(\sqrt{n}\) 时拼合后算法总时间复杂度达到 \(O(n\sqrt{n})\)。