C_求质数

　　质数：质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数。

　　题设：输入一个大于1的自然数，求出从2到该数之间所有的质数。

　　1.　　按照素数的定义来求取，用两个for循环。

#include <stdio.h>
int prime(int i){
    int j;
    for(j=2;j<i;j++){
        if(i%j==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;

}

int main(void){
    int n,i;
    printf("请输入一个整数： ");
    scanf("%d",&n);
    for(i = 2; i <= n; i++){
        if(prime(i)){
            printf("%d ",i);
        }
    }
    printf("
");

}

　　2.　　对 1 进行优化，先排除可以被2整除的数（一定不是质数），sqrt（）减少循环的区间。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int prime(int i){
    int j,temp;
    temp=sqrt(i)+1;//sqrt()
    for(j=2;j<temp;j++){
        if(i%j==0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(void){
    int n,i;
    printf("请输入一个整数： ");
    scanf("%d",&n);
    for(i = 2; i <= n; i++){
        if(i % 2 != 0){ //除去2的倍数。
            if (prime(i)) {
                printf("%d ",i);
            }
        }
    
    }
    printf("
");

}

　　3.　　筛选法

#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main(void){
    int i,j,n,t,a[10000];
    t = 0;
    for(i = 0; i < 10000; i++){
        a[i] = 1;
    }

    printf("请输入一个大于1的整数: ");
    scanf("%d",&n);

    for(i = 2; i <= n; i++){
        if(a[i] == 1){
            for(j = i*2; j <= n; j = j+i){
                a[j] = 0;
            }
            printf("%d ",i);
            t++;
        }
    }
    printf("
");
    printf("%d",t);


}

 　　3-1　　筛选法优化

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(){
    int arr[1000], i, j, n;
    arr[2] = 1;
    for(i=3; i<1000; i++){
        if(i % 2==0){
            arr[i] = 0;
        }else{
            arr[i] = 1;
        }
    }

    printf("请输入一个整数： ");
    scanf( "%d", &n);

    for(i=2; i<=n; i++){
        if (arr[i] == 1){
            for(j=i*i; j<=n; j=j+i*2){
                arr[j] = 0;
            }

            printf("%d  ",i);
        }
    
    }


}