分享一下 线性回归中 欠拟合 和 过拟合 是怎么回事~
为了解决欠拟合的情 经常要提高线性的次数建立模型拟合曲线， 次数过高会导致过拟合，次数不够会欠拟合。
再建立高次函数时候，要利用多项式特征生成器 生成训练数据。
下面把整个流程展示一下
模拟了一个预测蛋糕价格的从欠拟合到过拟合的过程
git: https://github.com/linyi0604/MachineLearning
在做线性回归预测时候，为了提高模型的泛化能力，经常采用多次线性函数建立模型
f = k*x + b 一次函数
f = a*x^2 + b*x + w 二次函数
f = a*x^3 + b*x^2 + c*x + w 三次函数
。。。
泛化：
对未训练过的数据样本进行预测。
欠拟合:
由于对训练样本的拟合程度不够，导致模型的泛化能力不足。
过拟合：
训练样本拟合非常好，并且学习到了不希望学习到的特征，导致模型的泛化能力不足。
在建立超过一次函数的线性回归模型之前，要对默认特征生成多项式特征再输入给模型
poly2 = PolynomialFeatures(degree=2) # 2次多项式特征生成器
x_train_poly2 = poly2.fit_transform(x_train)
下面模拟 根据蛋糕的直径大小 预测蛋糕价格
1 from sklearn.linear_model import LinearRegression 2 import numpy as np 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 ''' 6 在做线性回归预测时候， 7 为了提高模型的泛化能力，经常采用多次线性函数建立模型 8 9 f = k*x + b 一次函数 10 f = a*x^2 + b*x + w 二次函数 11 f = a*x^3 + b*x^2 + c*x + w 三次函数 12 。。。 13 14 泛化： 15 对未训练过的数据样本进行预测。 16 17 欠拟合: 18 由于对训练样本的拟合程度不够，导致模型的泛化能力不足。 19 20 过拟合： 21 训练样本拟合非常好，并且学习到了不希望学习到的特征，导致模型的泛化能力不足。 22 23 24 在建立超过一次函数的线性回归模型之前，要对默认特征生成多项式特征再输入给模型 25 26 下面模拟 根据蛋糕的直径大小 预测蛋糕价格 27 28 ''' 29 30 # 样本的训练数据，特征和目标值 31 x_train = [[6], [8], [10], [14], [18]] 32 y_train = [[7], [9], [13], [17.5], [18]] 33 34 # 一次线性回归的学习与预测 35 # 线性回归模型 学习 36 regressor = LinearRegression() 37 regressor.fit(x_train, y_train) 38 # 画出一次线性回归的拟合曲线 39 xx = np.linspace(0, 25, 100) # 0到16均匀采集100个点做x轴 40 xx = xx.reshape(xx.shape[0], 1) 41 yy = regressor.predict(xx) # 计算每个点对应的y 42 plt.scatter(x_train, y_train) # 画出训练数据的点 43 plt1, = plt.plot(xx, yy, label="degree=1") 44 plt.axis([0, 25, 0, 25]) 45 plt.xlabel("Diameter") 46 plt.ylabel("Price") 47 plt.legend(handles=[plt1]) 48 plt.show()
一次线性函数拟合曲线的结果，是欠拟合的情况：
下面进行建立2次线性回归模型进行预测：
1 # 2次线性回归进行预测 2 poly2 = PolynomialFeatures(degree=2) # 2次多项式特征生成器 3 x_train_poly2 = poly2.fit_transform(x_train) 4 # 建立模型预测 5 regressor_poly2 = LinearRegression() 6 regressor_poly2.fit(x_train_poly2, y_train) 7 # 画出2次线性回归的图 8 xx_poly2 = poly2.transform(xx) 9 yy_poly2 = regressor_poly2.predict(xx_poly2) 10 plt.scatter(x_train, y_train) 11 plt1, = plt.plot(xx, yy, label="Degree1") 12 plt2, = plt.plot(xx, yy_poly2, label="Degree2") 13 plt.axis([0, 25, 0, 25]) 14 plt.xlabel("Diameter") 15 plt.ylabel("Price") 16 plt.legend(handles=[plt1, plt2]) 17 plt.show() 18 # 输出二次回归模型的预测样本评分 19 print("二次线性模型在训练数据上得分:", regressor_poly2.score(x_train_poly2, y_train)) # 0.9816421639597427
二次线性回归模型拟合的曲线：
拟合程度明显比1次线性拟合的要好
下面进行4次线性回归模型：
1 # 进行四次线性回归模型拟合 2 poly4 = PolynomialFeatures(degree=4) # 4次多项式特征生成器 3 x_train_poly4 = poly4.fit_transform(x_train) 4 # 建立模型预测 5 regressor_poly4 = LinearRegression() 6 regressor_poly4.fit(x_train_poly4, y_train) 7 # 画出2次线性回归的图 8 xx_poly4 = poly4.transform(xx) 9 yy_poly4 = regressor_poly4.predict(xx_poly4) 10 plt.scatter(x_train, y_train) 11 plt1, = plt.plot(xx, yy, label="Degree1") 12 plt2, = plt.plot(xx, yy_poly2, label="Degree2") 13 plt4, = plt.plot(xx, yy_poly4, label="Degree2") 14 plt.axis([0, 25, 0, 25]) 15 plt.xlabel("Diameter") 16 plt.ylabel("Price") 17 plt.legend(handles=[plt1, plt2, plt4]) 18 plt.show() 19 # 输出二次回归模型的预测样本评分 20 print("四次线性训练数据上得分:", regressor_poly4.score(x_train_poly4, y_train)) # 1.0
四次线性模型预测准确率为百分之百， 但是看一下拟合曲线，明显存在不合逻辑的预测曲线，
在样本点之外的情况，可能预测的非常不准确，这种情况为过拟合
之前我们一直在展示在训练集合上获得的模型评分，次数越高的模型，训练拟合越好。
下面查看一组测试数据进行预测的得分情况：
1 # 准备测试数据 2 x_test = [[6], [8], [11], [16]] 3 y_test = [[8], [12], [15], [18]] 4 print("一次线性模型在测试集合上得分:", regressor.score(x_test, y_test)) # 0.809726797707665 5 x_test_poly2 = poly2.transform(x_test) 6 print("二次线性模型在测试集合上得分:", regressor_poly2.score(x_test_poly2, y_test)) # 0.8675443656345054 7 x_test_poly4 = poly4.transform(x_test) 8 print("四次线性模型在测试集合上得分:", regressor_poly4.score(x_test_poly4, y_test)) # 0.8095880795746723
会发现，二次模型在预测集合上表现最好，四次模型表现反而不好！
这就是由于对训练数据学习的太过分，学习到了不重要的东西，反而导致预测不准确。