NOIP Camp #2
赛时：100+15+5+20
赛后：100+100+100+20
题解
A: 3-格雷码
题意：给定 (n)，把 (0...2^n-1) 中的每个数排成一个环，使得相邻两个位置的数异或起来, popcount=3。(nle 23)。
可以用经典格雷码的那个构造，我们先构造 n=4，然后每次倍增。
如何倍增呢？把它复制一遍，左边最高位加上0，右边最高位加上1。但这不一定满足异或起来popcount=3的条件。那咋办呢？
显然，对于一个解，循环位移后依然是一个解（环）。然后我们先找到一个满足条件的位置，然后循环位移把它移动到分界点，就可以满足分界点的条件了。
具体的，设当前是 (a_1...a_n)。循环位移，相当于对一个 (p)，把 (a) 变成 (a_{p+1}...a{n},a_1,a_2...a_{p})。找到一个 (p)，使得 (pc(a_poplus a_1)=2)，且 (pc(a_{p+1}oplus a{n})=2)。然后把 (p) 循环位移过去就行了。(pc) 表示 popcount。
但这个 (p) 不一定能找到。因此，我们每次做完之后，把 (a) 随机的循环位移。然后这样就能找到了！（迫真）（还真能）
B
题意：有 (n) 个向量，划分成 (A,B) 两个集合，选择一些进入 (A)，剩下的为 (B)，两个都可以空。设 (a,b) 表示 (A,B) 集合向量的和。最大化 (|a-b|)。(nle 2 imes 10^5)。
最优解的选择一定是：我拿一根过原点的直线劈开所有向量，在一侧的放到A，另一侧的放到B。
这看起来很对，因为这样选择之后，(a) 和 (-b) 大致上都指向着垂直这根直线的方向，当两个向量是指向同一个方向的时候，它俩加起来模长就会变大。
稍微理性一些，我们发现，如果有一个向量在直线的左侧，且我们的大方向是左A右B，也就是说最后 (a-b) 是指向直线左侧的。如果此时我们把一个A中的向量换给B，它显然会让答案变小。
因此，我们把向量按极角排序后，用一个单调队列取和它不超过180°的，更新答案，就一定能取到最优解。
技巧：对于一堆二维的点，顺序不重要的时候，除了考虑按 (x,y) 坐标排序，也可以考虑按极角排序，尤其常用于和计算几何有关的题目中
C
你有两个长度位 (n) 的序列 (A,B)。每次可以选择 (A) 中的一个位置，花费 (1) 的代价，把它拿出来并插入到前面的任意一个位置。要把 (A) 变成 (B)，最小化花费的代价。保证有解。(nle 2 imes 10^4)，复杂度 (O(n^2)) （oj跑的快）
对于动的问题，我们考虑什么不动。
假设有一些位置一开始就钦定好了不动它们，有 (m) 个，答案就是 (n-m)，加入我们真能做到不动它们。
那一个必要条件是，它们得是公共子序列。但这不充分。
我们考虑，(A) 中第一个不动位置之前的那些位置，只会多东西不会少东西。然后再考虑发现，第二个不动位置的前缀，第三个的前缀，...这些集合都是只增不减的。
因此，对于每个不动位置，它在 (A) 中的前缀，一定是它在 (B) 中前缀的子集。发现，这样就充分必要了。
对着这个dp：像最长公共子序列一样，(f(i,j)) 表示 (A) 中匹配到 (i)，(B) 中匹配到 (j)，最多匹配多少个。同样 (f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i,j-1)})。如果 (i,j) 满足 (a_i=b_j)，且 (a[1,i]subseteq b[1,j])，那么 (f(i,j)) 再用 (f(i-1,j-1)+1) 更新。
比赛实况
首先开始玩 (A)，约1h玩出来了。其实不到1h，因为这里还有我看每道题，各想一会的时间。
B,C 都是我不擅长，或者说，特别不擅长的最优化问题。我的第一反应就是，看起来好简单，但我就是不会啊。鬼才想得到最优策略啊。
然后我就打了两个随机化（注意到我A题也是随机化，那我其实打了3个随机化）。D题是个大毒瘤，但是数论我可能会（？），我就去做了D。但那个题是真毒瘤，NOIp，全场没人过，最高40还是贺的板子。
我这次做题的态度十分消极，不想着去动脑子，想做法，只想着怎么骗到更高分。我记得我看过duyils的博客，里面有一句话可以形容我在干啥：
那时候脑子已经不转了，不想新思路了，只是在东修修，西补补，做些无用的“优化”。与此同时，心理的贪婪又让我停不下这些工作。我后来讲，不要用修修补补、调参乱搞的手头勤快，来掩盖思维的懒惰，这也是很多次比赛后才悟出来的道理。
—— dyls OI生涯回忆与经验分享（更新中）
赛后和rank1的选手简单交流了一下，我觉得还是要手玩。尽管样例水的要死，一眼就看出来了，也应该自己构造几个小样例，玩一玩看看如何达到最优解。
顺便，B题暴露了我的数学基础的欠缺。尽管我知道向量的那些东西，但实际用起来，却还不够熟练到拿这些东西来考虑并解决问题。