看到题目，很容易想到这一题是求使ax+by=c(a,b,c∈N)无非负整数解的最大c
由裴蜀定理可知方程一定有整数解（a,b互素,gcd(a,b)=1|c）
解法一：暴力枚举
看到题目我的第一想法是求出ax+by=1的解然后枚举c使x,y扩大c倍后仍无非负整数解
枚举c应该要从1到a*b……看看数据范围就知道会WA掉4个点
这个解法很傻瓜我就不再赘述了……代码略
期望得分：60
解法二：小学奥数
虽然我不想承认但真**是小学奥数！！
因为a,b,c都>0，所以方程的解最多有一个负数
不妨设y<0,则x≥0
那么对于c=ax+by，y=-1时c取最大值，c=ax-b
接下来我们来看x
事实上0≤x≤b-1
为什么呢？
首先注意到这样一个事实：线性方程ax+by=c的整数解可以表示为{x-kb,y+ka}(k∈Z)
因为当x≤b-1时，一定不存在k∈Z使得x-kb≥0且y+ka≥0
这样可能看着不是很清楚，那么我们再反证一下会更容易明白
当x≥b时，显然x-b≥0且y+a≥0（此时k=1），与假设矛盾，故不成立
这样我们就证明了0≤x小于等于号怎么≤b-1
上面我们得出c=ax-b
那么当x=b-1时c取最大值a(b-1)-b=ab-a-b
综上，当y=-1,x=b-1时c取最大值ab-a-b
有的人可能会说，上面假设的是y<0，那x<0的时候c最大值还是不是ab-a-b呢？
很简单，同理，将x=-1,y=a-1代入，c=-a+b(a-1)=ab-a-b
期望得分：100
AC代码（有必要吗……）：
1 #include<cstdio> 2 int main() 3 { 4 long long a,b;//a,b足够大时a*b会爆int 5 scanf("%lld%lld",&a,&b); 6 printf("%lld",a*b-a-b); 7 return 0; 8 }