• NOI2018_Day1_T1_归程


    题目描述

    本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定。 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点、m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n)。 我们依次用 l,a 描述一条边的长度、海拔。 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的。由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边。 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的。

    Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 ION2018 的他将踏上归程,回到他 温暖的家。 Yazid 的家恰好在魔力之都的 1 号节点。对于接下来 Q 天,每一天 Yazid 都会告 诉你他的出发点 v ,以及当天的水位线 p。 每一天,Yazid 在出发点都拥有一辆 . 车。这辆车由于一些故障不能经过有积水的边。 Yazid 可以在任意节点下车,这样接下来他就可以步行经过有积水的边。但车会被留在 他下车的节点并不会再被使用。 • 需要特殊说明的是,第二天车会被重置,这意味着: – 车会在新的出发点被准备好。 – Yazid 不能利用之前在某处停放的车。 Yazid 非常讨厌在雨天步行,因此他希望在完成回家这一目标的同时,最小化他步行经过的边的总长度。请你帮助 Yazid 进行计算。 本题的部分测试点将强制在线,具体细节请见【输入格式】和【子任务】。

     上面是题目描述。

    主要做法kruscal重构树,即在kruscal合并的时候新建一个父节点,点权为原边权,这样可以形成一个大(小)根堆。

    然后两个点求lca可知最大边最小(最小边最大)。具体看程序。

    代码:

    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define N 400005
    #define M 800005
    inline int rd()
    {
        int f=1,c=0;char ch = getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*c;
    }
    struct Node
    {
        int u,v,l,a,nxt;
    }w[M],e[2*N];
    struct Poi
    {
        int x,d;
        Poi(){}
        Poi(int x,int d):x(x),d(d){}
        friend bool operator < (Poi a,Poi b)
        {
            return a.d>b.d;
        }
    };
    bool cmp(Node n1,Node n2)
    {
        return n1.a>n2.a;
    }
    int T,n,m,ans,cnt,hed[N],q,k,s;
    void ae(int f,int t,int l)
    {
        e[++cnt].u = f;
        e[cnt].v = t;
        e[cnt].l=l;
        e[cnt].nxt = hed[f];
        hed[f]=cnt;
    }
    int dis[N];
    bool vis[N];
    priority_queue<Poi>que;
    void dij()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dis[i]=0x3f3f3f3f;
            vis[i]=0;
        }
        dis[1]=0;
        que.push(Poi(1,0));
        while(!que.empty())
        {
            Poi tp = que.top();
            que.pop();
            int u = tp.x;
            if(vis[u])continue;
            vis[u]=1;
            for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
            {
                int to = e[j].v;
                if(dis[to]>dis[u]+e[j].l)
                {
                    dis[to]=dis[u]+e[j].l;
                    que.push(Poi(to,dis[to]));
                }
            }
        }
    }
    int fa[2*N][22],ff[2*N],vl[2*N],min_dis[2*N],tot;
    int findfa(int x)
    {
        return ff[x]==x?x:ff[x]=findfa(ff[x]);
    }
    void kruskal()
    {
        int ad = 0;
        tot = n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            min_dis[i]=dis[i];
            ff[i]=i;
        }
        for(int i=1;ad<n-1;i++)
        {
            int u = w[i].u;
            int v = w[i].v;
            if(findfa(u)!=findfa(v))
            {
                ad++;
                tot++;
                fa[ff[u]][0]=tot;
                fa[ff[v]][0]=tot;
                min_dis[tot]=min(min_dis[ff[u]],min_dis[ff[v]]);
                vl[tot]=w[i].a;
                ff[tot]=tot;
                ff[ff[u]]=tot;
                ff[ff[v]]=tot;
            }
        }
    }
    int main()
    {
        T=rd();
        while(T--)
        {
            n=rd(),m=rd(),ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)hed[i]=0;
            cnt=0;
            for(int i=1;i<=m;i++)
            {
                w[i].u=rd(),w[i].v=rd(),w[i].l=rd(),w[i].a=rd();
                ae(w[i].u,w[i].v,w[i].l);
                ae(w[i].v,w[i].u,w[i].l);
            }
            dij();
            sort(w+1,w+1+m,cmp);
            kruskal();
            for(int j=1;j<=20;j++)
            {
                for(int i=1;i<=tot;i++)
                {
                    fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
                }
            }
            q=rd(),k=rd(),s=rd();
            int v,p;
            for(int i=1;i<=q;i++)
            {
                v = (rd()+k*ans-1)%n+1;
                p = (rd()+k*ans)%(s+1);
                ans=dis[v];
                for(int j=20;j>=0;j--)
                {
                    if(vl[fa[v][j]]>p)
                    {
                        ans=min_dis[fa[v][j]];
                        v=fa[v][j];
                    }
                }
                printf("%d
    ",ans);
            }
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LiGuanlin1124/p/9582143.html
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