poj1286 Necklace of Beads

题目描述：

用三种颜色给一条长为$n$的项链染色，要求染色方案不同。

两种方案不同即旋转或翻转后不相同。

题解：

这道题用到$Burnside$引理的升级版$Polya$定理。

$Polya$定理：一种轨道的不动点数=颜色数^组数。

代码：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
int n;
ll bas[25];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    bas[0] = 1;
    for(int i=1;i<=23;i++)
        bas[i] = bas[i-1]*3;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==-1)break;
        if(!n)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans += bas[gcd(i,n)];
        if(n&1)
        {
            ans += 1ll*n*bas[(n+1)>>1];
        }else
        {
            ans += 1ll*(n>>1)*bas[n>>1]+1ll*(n>>1)*bas[(n>>1)+1];
        }
        printf("%lld
",ans/(2ll*n));
    }
    return 0;
}