hdu3404 Switch lights

题目描述

题解：

首先，由$SG$定理得SG(x,y)=mex(SG(x',y)^SG(x,y')^SG(x',y'))(x'<x,y'<y)

这里的$SG(x,y)$叫$Nim$积。

$Nim$积满足交换律、结合律以及对$Nim$和（异或）的分配律。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int T,n;
int mp[1050][1050];
int nim_mul(int x,int y)
{
    if(x<y)x^=y^=x^=y;
    if(x<=1000&&~mp[x][y])return mp[x][y];
    if(!y)return mp[x][y]=0;
    if(x==1)return mp[x][y]=1;
    int t = 2;
    while(t*t<=x)t=t*t;
    int c1 = nim_mul(x/t,y/t);
    int c2 = nim_mul(x/t,y%t)^nim_mul(x%t,y/t);
    int c3 = nim_mul(x%t,y%t);
    int ret = (c1^c2)*t^c3^nim_mul(t/2,c1);
    if(x<=1000)mp[x][y]=ret;
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    while(T--)
    {
        int ans = 0;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ans^=nim_mul(x,y);
        }
        puts(ans?"Have a try, lxhgww.":"Don't waste your time.");
    }
    return 0;
}