负载平衡问题

题目描述

题解：

很裸的一道最小费用流。

求一下平均数，然后原数-=平均数。

若得到值为正，则从$S$向该点连一条流量为得到值，费用为$0$的边，

若为负，则从该点连一条流量为得到值绝对值，费用为$0$的边。

然后相邻的点互相建流量$inf$，费用为$1$的边。

然后最小费用最大流裸上。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 150
#define M 5*N
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll Inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
inline int rd()
{
    int f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*c;
}
int n,S,T,hed[N],cnt=-1;
ll a[N],lim;
struct EG
{
    int to,nxt;
    ll w,c;
}e[M];
void ae(int f,int t,ll w,ll c)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].c = c;
    hed[f] = cnt;
}
queue<int>q;
ll dis[N],fl[N];
int fa[N],pre[N];
bool vis[N];
bool spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[S] = 0,vis[S] = 1,fl[S] = Inf;
    q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int j=hed[u];~j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(e[j].w&&dis[to]>dis[u]+e[j].c)
            {
                dis[to] = dis[u]+e[j].c;
                fl[to] =min(fl[u],e[j].w);
                pre[to] = j,fa[to] = u;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return dis[T]!=Inf;
}
ll mc;
void mcmf()
{
    while(spfa())
    {
        mc+=dis[T]*fl[T];
        int u = T;
        while(u!=S)
        {
            e[pre[u]].w-=fl[T];
            e[pre[u]^1].w+=fl[T];
            u = fa[u];
        }
    }
}
int main()
{
    n = rd();S = n+1,T = n+2;
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=rd(),lim+=a[i];
    lim/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]-=lim;
        if(a[i]>0)
        {
            ae(S,i,a[i],0);
            ae(i,S,0,0);
        }else if(a[i]<0)
        {
            ae(i,T,-a[i],0);
            ae(T,i,0,0);
        }
        int lf = i==1?n:i-1;
        int rt = i==n?1:i+1;
        ae(i,lf,Inf,1);
        ae(lf,i,0,-1);
        ae(i,rt,Inf,1);
        ae(rt,i,0,-1);
    }
    mcmf();
    printf("%lld
",mc);
    return 0;
}