剑指Offer_12_矩阵中的路径(参考问题:马踏棋盘)

题目描述

　  请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

　　例如：

　　　　　　 a   b  c   e

　　　　　　 s   f   c   s

　　　　　　 a  d   e   e

　 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

　　　　参考问题：

              马踏棋盘   ： 将马随机放在国际象棋的 8x8 [0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋(日字走法)规则进行移动。每个格子只能走一边，走遍棋盘上全部64个方格。求出马的行走路线，并按求出的行走路线，将数字1，2，…，64依次填入一个8×8的方阵，输出之。

     

　　分析：

　　　　此题可采用回朔法。首先在格子中任选一个格子作为路径起点，然后在上下左右的位置寻找下一步，寻找到则进入下一步，若上下左右均没有下一步，则返回上一步的位置从上一步寻找新的路径。矩阵还需一个对应的bool表，来记录走过的路径。

Java实现代码如下：

import java.util.*;
     
public class Solution {
     
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        if(matrix==null || matrix.length==0 || str==null || str.length==0 || matrix.length!=rows*cols || rows<=0 || cols<=0 || rows*cols < str.length) {
            return false ;
        }
 
        boolean[] visited = new boolean[rows*cols] ;
        int[] pathLength = {0} ;
 
        for(int i=0 ; i<=rows-1 ; i++) {
            for(int j=0 ; j<=cols-1 ; j++) {
                if(hasPathCore(matrix, rows, cols, str, i, j, visited, pathLength)) { return true ; }
            }
        }
 
        return false ;
    }
     
    public boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int row, int col, boolean[] visited, int[] pathLength) {
        boolean flag = false ;
 
        if(row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols && !visited[row*cols+col] && matrix[row*cols+col]==str[pathLength[0]]) {
            pathLength[0]++ ;
            visited[row*cols+col] = true ;
            if(pathLength[0]==str.length) { return true ; }
            flag = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col+1, visited, pathLength)  ||
                   hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row+1, col, visited, pathLength)  ||
                   hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col-1, visited, pathLength)  ||
                   hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row-1, col, visited, pathLength) ;
 
            if(!flag) {
                pathLength[0]-- ;
                visited[row*cols+col] = false ;
            }
        }
 
        return flag ;
    }
     
}

C++实现如下：

boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        int flag[] = new int[matrix.length];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (helper(matrix, rows, cols, i, j, str, 0, flag))
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
 
boolean helper(char[] matrix, int rows, int cols, int i, int j, char[] str, int k, int[] flag) {
        int index = i * cols + j;
        if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == 1)
            return false;
        if(k == str.length - 1) return true;
        flag[index] = 1;
        if (helper(matrix, rows, cols, i - 1, j, str, k + 1, flag)
                || helper(matrix, rows, cols, i + 1, j, str, k + 1, flag)
                || helper(matrix, rows, cols, i, j - 1, str, k + 1, flag)
                || helper(matrix, rows, cols, i, j + 1, str, k + 1, flag)) {
            return true;
        }
        flag[index] = 0;
        return false;
    }

              参考问题分析： 

　　　　　　与上问题相似，需要的是一个8x8的数组，起始均为0，第一步走的格子填1，第二步填2....直至64，说明棋盘遍历完成。递归实现如下。  

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<conio.h>
#define N 8
int cnt=1;     // 记录马的位置
int n=1;
int chess[8][8]={0};  //棋盘
int move[8][2]={
    {1,-2},{2,-1},
    {2,1},{1,2},
    {-1,2},{-2,1},
    {-2,-1},{-1,-2}
    };
void horse(int ,int );
void printhorse();

int main()           //主函数
{
    chess[0][0]=1;
    horse(0,0);
    return 0;
}
void horse(int x,int y)   //执行过程
{
    int i;
    int a,b;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        a=x+move[i][0];
        b=y+move[i][1];
        if(a>=0&&a<N&&b>=0&&b<N&&!chess[a][b])
        {
             chess[a][b]=++cnt;
            if(cnt<64)
            {   horse(a,b);

            }                     // 递归
            else{
                printhorse();
            //  exit(0);


            }
                chess[a][b]=0;//修改ab的值归为0
                cnt--;
        }
    }
}
void printhorse()          //输出马踏棋盘
{
    int i,j;
    printf("输出第%d中解法：
",n++);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
            printf("%3d ",chess[i][j]);
    printf("
");
    }
}