数据结构之内部排序--折半插入排序

概要

-IDE：Pycharm
-Python版本：python3.x
-算法分类：内部排序->插入类排序->折半插入排序

算法思想

对于有序表进行折半查找，其性能优于顺序查找。所以，可以将折半查找的思想用于在
有序记录$r[1,2,3,...,i-1]$中确定插入位置，相应的排序算法称为折半插入排序。
例如：序列$r$长度为$n$，前i项有序，待排的记录为$r[i+1]$。此时低位为$r[1]$，高位为$r[i-1]$,
查找$r[j]$，$ j=(i+1)/2$。 若$r[j]>r[i+1]$，此时证明那个，待排记录，在$1-j$之间的位置。高位变为$r[j-1]$，若小于则相反，以此类推，找到合适的位置。
最后则是将记录向后移一位。将待插入的值放入合适的位置。

算法分析

采用折半插入排序，可以减少关键字的比较次数。每插入一次元素，需要比较的次数最大是折半判定树的深度。如插入第$i$个元素时设$i=2^{j$,则需要进行$log2}i$次比较,因此插入$n-1$个元素平均关键字比较次数$nlog2^{n$。折半插入改变了元素的比较次数，但是没有改变元素的移动耗费时间。所以其时间复杂度仍为$O(n}2)$。

稳定性与时间复杂度

排序算法	稳定性	时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度
折半插入	稳定	$O(n^2)$	$O(nlogn)$	$O(n^2)$	$O(1)$

Python代码清单

# !/usr/bin/python3
#  _*_ coding:utf-8 _*_
#  折半插入排序
 
import sys  # 导入sys，使用argv接收外部参数。
import time  # 导入time 用time() 进行记时。
import random  # 导入随机数包生存随机数
 
 
def BIS(number,maxNumber):  # 算法，number是传入生成的个数,maxNumber代表生成的最大数
 
    # 生成随机数
    timeStart = time.time()
    listA = [0]  # 设置第一个值,防止 out of index ，设置变量
    for i in range(number):
        listA.append(random.randint(0, maxNumber))  # 添加生成的值。
 
    timeEnd = time.time()
    timeIs = timeEnd-timeStart
    print('生成%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))
  #  print(listA)
    ####################################################
 
    # 进行排序
    timeStart = time.time()
    for aim in range(2, number+1):  # 选定范围
        low = 1  # 设置低位
        high = aim-1  # 设置高位为对象减1
        listA[0] = listA[aim]  # 设置对象
 
        while(low <= high):  # 判断高位与低位是否相交，若相交则说明找到位置。
            mid = int((low+high)/2)  # 折半取中间值
            if((listA[mid]) > listA[0]):  # 判断取右方值还是左方值。
                high = mid - 1  # 取左方 高位为mid-1
            else:
                low = mid + 1  # 取右方 低位为mid +1
 
        for count in range(0, aim-low):  # aim-low 是循环的次数
            listA[aim] = listA[aim-1]  # 这里是从后向前移
            aim = aim - 1  # 向前加一
        listA[low] = listA[0]  # 最后替换值
 
    timeEnd = time.time()
    timeIs = timeEnd-timeStart
    print('排序%d个数的时间是%f' % (number, timeIs))
   # print(listA)
 
 
if __name__ == '__main__':
 
    helpInfo = '''
        This program is for Binary Insertion Sort.
        How to use it! Follow the example!
 
        python Binary_Insertion_Sort.py 10 100
 
        The 10 representative will generate ten numbers.
        100 representative the max-number you make.
 
    '''
 
    command = sys.argv[0:]  # 从键盘获取输入信息。
    lenght = len(command)  # 计算信息长度
 
    if lenght != 3 or 'help' in command:  # 第一判断，对长度是否合法与是否有帮助文字进行判断。
        print(helpInfo)
    else:
        try:
            number = int(command[1])  # 第二次判断，对输入数据进行int转化，即判断是否为int
            maxNumber = int(command[2])
        except ValueError:
            print(helpInfo)
            sys.exit(1)  # 若不是int，则退出程序
        BIS(number, maxNumber)  # 调用方法，生成序列并排序。

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