BZOJ 3357 [Usaco2004]等差数列：map优化dp

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3357

题意：

　　给你n个数a[i]，让你找出一个最长的是等差数列的子序列。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][a[j]] = max len

　　　　表示当前选了a[i]，上一个数是a[j]时，最长的等差数列长度。

　　找出答案：

　　　　max dp[i][a[j]]

　　如何转移：

　　　　map<int,int> dp[MAX_N];

　　　　dp[i][a[j]] = max dp[a[j]][2*a[j] - a[i]]

　　边界条件：

　　　　dp[i][j] = 2 (j < i)

AC Code:

// state expression:
// dp[i][a[j]] = max len
// i: considering ith num
// j: last num
//
// find the answer:
// max dp[i][a[j]]
//
// transferring:
// dp[i][a[j]] = max dp[a[j]][2*a[j] - a[i]]
//
// boundary:
// dp[i][j] = 2
// dp[i][i] = 1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <map>
#define MAX_N 2005

using namespace std;

int n;
int ans=1;
int a[MAX_N];
map<int,int> dp[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
}

void solve()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            dp[i][a[j]]=2;
            dp[i][a[j]]=max(dp[i][a[j]],dp[j][2*a[j]-a[i]]+1);
            ans=max(ans,dp[i][a[j]]);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}