HDU 3853 LOOPS：期望dp【网格型】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853

题意：

　　有一个n*m的网格。

　　给出在每个格子时：留在原地、向右走一格，向下走一格的概率。

　　每走一格会消耗2点体力。

　　问你从(1,1)到达终点(n,m)消耗体力的期望。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = rest steps（剩余路程花费体力的期望）

　　　　i,j：现在的位置

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0][0]

　　如何转移：

　　　　期望dp的套路：考虑子期望。。。

　　　　now: dp[i][j]

　　　　能转移到的子期望：dp[i][j]（留在原地）,dp[i][j+1]（向右）,dp[i+1][j]（向下）

　　　　dp[i][j] = dp[i][j]*trans[i][j][0]

　　　　　　　　　　+ ( dp[i][j+1]*trans[i][j][1]

　　　　　　　　　　　　+ dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2 )

　　　　移项：

　　　　dp[i][j] = ( dp[i][j+1]*trans[i][j][1]

　　　　　　　　　　　　+ dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2 )

　　　　　　　　　　/ (1-trans[i][j][0])

　　边界条件：

　　　　dp[n-1][m-1] = 0

　　　　到达终点后不用再耗体力。

　　注：（1）对于所有越界的概率应看成0。

　　　　（2）除法要保证除数不为0。

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = rest steps
// i,j: present pos
//
// find the answer:
// ans = dp[0][0]
//
// transferring:
// now: dp[i][j] -> dp[i][j], dp[i+1][j], dp[i][j+1]
// dp[i][j] = dp[i][j]*trans[i][j][0]
//            + (dp[i][j+1]*trans[i][j][1]
//                + dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2)
// dp[i][j] = (dp[i][j+1]*trans[i][j][1]
//                + dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2)
//            / (1-trans[i][j][0])
//
// boundary:
// dp[n-1][m-1] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1005

using namespace std;

int n,m;
double dp[MAX_N][MAX_N];
double trans[MAX_N][MAX_N][3];

void read()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int k=0;k<3;k++)
            {
                scanf("%lf",&trans[i][j][k]);
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=m-1;j>=0;j--)
        {
            if(i==n-1 && j==m-1) continue;
            if(trans[i][j][0]==1.0) continue;
            dp[i][j]=(dp[i][j+1]*trans[i][j][1]+dp[i+1][j]*trans[i][j][2]+2.0)/(1.0-trans[i][j][0]);
        }
    }
}

void print()
{
    printf("%.3f
",dp[0][0]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        read();
        solve();
        print();
    }
}