BZOJ 3400 [Usaco2009 Mar]Cow Frisbee Team 奶牛沙盘队：dp【和为f的倍数】

题目链接：http://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1375

题意：

　　给你n个数，你可以从中选任意多个，但不能不选。问你所选数字之和为f的倍数的方案数。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = num of ways

　　　　i：考虑到第i个数（还没选）

　　　　j：之前所选数之和 MOD f == j

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n][0] - 1

　　　　不选也是一种方案，但题目种要求不能不选，所以-1。

　　如何转移：

　　　　选或不选第i个数。

　　　　dp[i+1][j] += dp[i][j]　（不选）

　　　　dp[i+1][(j+r[i])%f] += dp[i][j]　（选）

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 1　（什么都不选也是一种方案）

　　　　others = 0

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = num of ways
// i: considering ith cow
// j: sum MOD f == j
//
// find the answer:
// dp[n][0]
//
// transferring:
// now: dp[i][j]
// dp[i+1][j] += dp[i][j]
// dp[i+1][(j+r[i])%f] += dp[i][j]
//
// boundary:
// dp[0][0] = 1
// others = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2005
#define MAX_F 1005
#define MOD 100000000

using namespace std;

int n,f;
int r[MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_F];

void read()
{
    cin>>n>>f;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>r[i];
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<f;j++)
        {
            dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+dp[i][j])%MOD;
            dp[i+1][(j+r[i])%f]=(dp[i+1][(j+r[i])%f]+dp[i][j])%MOD;
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<((dp[n][0]-1)%MOD+MOD)%MOD<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print(); 
}