RQNOJ 624 运动鞋：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/624

题意：

　　小明有奖学金啦！所以他要去买运动鞋。

　　总共有n款鞋，分别属于t个品牌。

　　每款鞋的价格为c[i]，在小明心目中的价值为w[i]。

　　小明只有m元的奖学金。

　　小明同学有强迫症，每个品牌都要至少买一双，并且同一款不会买两双。

　　问你所买的鞋在小明心目中的价值之和最大为多少。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][k][p] = max value

　　　　i：考虑到第i个品牌

　　　　j：考虑到第i个品牌中的第j款鞋

　　　　k：当前花费

　　　　p：第i个品牌是否至少买了一双 (p == 0 / 1)

　　找出答案：

　　　　max dp[t][0][k][0]　(0<=k<=m)

　　　　考虑到第t个品牌（不存在）的第一双鞋。

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j][k][p]

　　　　三种决策：

　　　　　　（1）买当前的鞋，接下来考虑当前品牌的下一款鞋　　（买）

　　　　　　（2）不买当前的鞋，接下来考虑当前品牌的下一款鞋　（不买）

　　　　　　（3）买当前的鞋，接下来考虑下一个品牌的第一款鞋　（下个品牌）

　　　　对应方程：

　　　　　　dp[i][j+1][k+c[i][j]][1] = dp[i][j][k][p] + w[i][j]

　　　　　　dp[i][j+1][k][p] = dp[i][j][k][p]

　　　　　　dp[i+1][0][k][0] = dp[i][j][k][1]

　　边界条件：

　　　　dp[0][0][0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j][k][p] = max value
// i: considering ith brand
// j: considering jth shoes
// k: present cost
// p: whether ith brand has been boungth (p == 0/1)
//
// find the answer:
// max dp[t][0][k][0]
//
// transferring:
// now: dp[i][j][k][p]
// dp[i][j+1][k+c[i][j]][1] = dp[i][j][k][p] + w[i][j]
// dp[i][j+1][k][p] = dp[i][j][k][p]
// dp[i+1][0][k][0] = dp[i][j][k][1]
//
// boundary:
// dp[0][0][0][0] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_T 15
#define MAX_C 10005

using namespace std;

int n,m,t;
int x,y,z;
int ans;
int dp[MAX_T][MAX_N][MAX_C][2];
int cnt[MAX_T];
int c[MAX_T][MAX_N];
int w[MAX_T][MAX_N];

void read()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        c[x][cnt[x]]=y;
        w[x][cnt[x]]=z;
        cnt[x]++;
    }
}

void solve()
{
    ans=-1;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[1][0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        for(int j=0;j<=cnt[i];j++)
        {
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                for(int p=0;p<2;p++)
                {
                    if(dp[i][j][k][p]!=-1)
                    {
                        if(k+c[i][j]<=m && j+1<=cnt[i])
                        {
                            dp[i][j+1][k+c[i][j]][1]=max(dp[i][j+1][k+c[i][j]][1],dp[i][j][k][p]+w[i][j]);
                        }
                        if(j+1<=cnt[i])
                        {
                            dp[i][j+1][k][p]=max(dp[i][j+1][k][p],dp[i][j][k][p]);
                        }
                        dp[i+1][0][k][0]=max(dp[i+1][0][k][0],dp[i][j][k][1]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        ans=max(ans,dp[t+1][0][j][0]);
    }
}

void print()
{
    if(ans==-1) cout<<"Impossible"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}