RQNOJ 622 最小重量机器设计问题：dp

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/622

题意：

　　一个机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。

　　w[i][j]是从供应商j处购得的部件i的重量，c[i][j] 是相应的价格。

　　试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = min weight

　　　　i：考虑到第i个零件

　　　　j：当前花费

　　找出答案：

　　　　min dp[n][j] (0<=j<=d)

 

　　如何转移：

　　　　对于当前零件i，枚举不同的供应商j，转移到相应的下一个dp。

　　　　dp[i+1][j+c[i][k]] = min dp[i][j] + w[i][k]

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 0

　　　　others = -1

AC Code:

// state expresssion:
// dp[i][j] = min weight
// i: considering ith component
// j: present cost
//
// find the answer:
// min dp[n][j] (0<=j<=d)
//
// transferring:
// now: dp[i][j]
// dp[i+1][j+c[i][k]] = min dp[i][j] + w[i][k]
//
// boundary:
// dp[0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1005
#define MAX_M 1005
#define MAX_D 1005
#define INF 10000000

using namespace std;

int n,m,d;
int ans;
int w[MAX_N][MAX_M];
int c[MAX_N][MAX_M];
int dp[MAX_N][MAX_D];

void read()
{
    cin>>n>>m>>d;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>c[i][j];
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=d;j++)
        {
            if(dp[i][j]!=-1)
            {
                for(int k=0;k<m;k++)
                {
                    if(dp[i+1][j+c[i][k]]==-1 || dp[i+1][j+c[i][k]]>dp[i][j]+w[i][k])
                    {
                        dp[i+1][j+c[i][k]]=dp[i][j]+w[i][k];
                    }
                }
            }
        }
    }
    ans=INF;
    for(int i=0;i<=d;i++)
    {
        if(dp[n][i]!=-1)
        {
            ans=min(ans,dp[n][i]);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}