2017SN多校D1T2 note：dp

题意：

　　给你一个长度为n的字符串s，并且告诉你有m对字母不能相邻，问你最少在s中取出多少个字符能够使这个字符串合法。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = max num of letters

　　　　考虑到第i个字符并且留下了该字符，i以及i之前留下的字符形成的字符串合法，留下字符的最多个数。

　　找出答案：

　　　　n - (max dp[i])　(0<=i<n)

　　如何转移：

　　　　开一个辅助数组pre[c]，c为一个小写字母的序号（'a'为0），意为当前以c结尾的最长字符串长度。

　　　　pre数组随着i的枚举而被不断更新，所以当前的pre数组中存的都是i以及i之前的答案。

　　　　假设现在考虑到第i个字符，要更新dp[i]的值。

　　　　if(s[i]-'a'和j可以相邻) dp[i] = max(dp[i], pre[j]);

　　　　枚举i,j即可。　(i<=0<n, 0<=j<26)

　　边界条件：

　　　　dp[1] = 1，把其他字符都去掉，只留第i个字符，dp最少为1。

　　　　并且刚开始所有的pre[c]为0。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100005
#define MAX_A 30
#define INF 10000000

using namespace std;

int n,m;
int ans=0;
int dp[MAX_N];
int pre[MAX_A];
bool near[MAX_A][MAX_A];
string s;

void read()
{
    memset(near,false,sizeof(near));
    cin>>n>>s>>m;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        char a,b;
        cin>>a>>b;
        near[a-'a'][b-'a']=true;
        near[b-'a'][a-'a']=true;
    }
}

void solve()
{
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<26;j++)
        {
            if(!near[s[i]-'a'][j])
            {
                dp[i]=max(dp[i],pre[j]+1);
            }
        }
        pre[s[i]-'a']=max(pre[s[i]-'a'],dp[i]);
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
}

void print()
{
    cout<<n-ans<<endl;
}

int main()
{
    freopen("note.in","r",stdin);
    freopen("note.out","w",stdout);
    read();
    solve();
    print();
}