HDU 1176 免费馅饼：dp

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

题意：

　　横坐标范围为[0,10]，你在第0秒站在坐标为5的地方。

　　在接下来的一段时间内，会有n个馅饼落下来，每一个馅饼有一个位置x和时刻t。

　　每一秒你最多可以移动1格。并且在某一个时刻，你只能接到你当前位置的馅饼。

　　问你最多能接到多少馅饼。

　　

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max num of pancakes

　　　　（1）第i秒

　　　　（2）站在j的位置

　　如何转移：

　　　　当前dp[i][j]取决于i-1秒时j-1,j,j+1三个位置接馅饼的情况。

　　　　但是，更新dp[i][j]的前提是上一个状态是可以达到的。比如说你第0秒在位置5，那么你不可能在第1秒到达位置10。

　　　　所以一开始要将所有dp设为-1，表示不可到达。

　　　　So...

　　　　　　if(dp[i-1][j-1]!=-1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);

　　　　　　if(dp[i-1][j]!=-1)   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);

　　　　　　if(dp[i-1][j+1]!=-1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1]);

　　　　另外还要加上现在第i秒接到的馅饼数：

　　　　　　if(dp[i][j]!=-1) dp[i][j] += w[i][j];

　　边界条件：

　　　　你在第0秒时，站在位置5，接到了0个馅饼。

　　　　（为了防止数组越界，给所有坐标+1）

　　　　所以dp[0][6] = 0;

AC Code:

// dp[i][j] = max num of pancakes
// dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + w[i][j]
// edge: dp[5][0]
// enumerate:
// i: 1 to maxt
// j: 1 to 11

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_X 15
#define MAX_T 100005

using namespace std;

int n;
int x,t;
int ans;
int maxt;
int w[MAX_T][MAX_X];
int dp[MAX_T][MAX_X];

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0) break;
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        ans=0;
        maxt=0;
        dp[0][6]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&t);
            w[t][x+1]++;
            maxt=max(maxt,t);
        }
        for(int i=1;i<=maxt;i++)
        {
            for(int j=1;j<=11;j++)
            {
                if(dp[i-1][j-1]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
                if(dp[i-1][j]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                if(dp[i-1][j+1]!=-1) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+1]);
                if(dp[i][j]!=-1) dp[i][j]+=w[i][j];
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}