算法题
前言
清明不小心就拖了两天没更了～～
这是十道算法题的第二篇了～上一篇回顾：十道简单算法题
最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西，发现自己的算法和数据结构是真的薄弱，现在用Java改写一下，重温一下。
只能说慢慢积累吧～下面的题目难度都是简单的，算法的大佬可直接忽略这篇文章了～入门或者算法薄弱的同学可参考一下～
很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和)，我都没有写下来了，因为只要会了归并排序(合并数组)，会了桶排序(获取数字每位的值)，这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】
由于篇幅问题，每篇写十道吧～
如果有错的地方，或者有更好的实现，更恰当的理解方式希望大家不吝在评论区留言哦～大家多多交流
十道简单算法题
题目的总览
删除下标为k的元素
找出常用的数字
丢失的数字
将0放在数组最后
找出数组的单个数字
画三角形星星
罗马数字倒转成阿拉伯数字
啤酒与饮料
简单凯撒密码
求最大公约数
一、删除下标为k的元素
删除下标为k的元素
思路：数组后一位往前覆盖即可～
/**
* 删除下标为k的元素
*/
public static void deleteK() {
//固定的常量(比数组元素的个数要大)
int N = 10;
int[] arrays = new int[N];
//对数组进行初始化
for (int i = 0; i < 8; i++) {
arrays[i] = i;
}
//要删除下标
int k = 7;
for (int i = k; i < N - 1; i++) {
arrays[i] = arrays[i + 1];
}
System.out.println("公众号：Java3y" + arrays);
}
二、找出常用的数字
给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字
这道题可以用栈的思想来做：
如果栈是空的，那么先把数据存进去
然后继续遍历其他的数据，只要发现栈中的数据和遍历中的数据不一样，那么就出栈
如果是相同的，那么就入栈
其实就是捉住数字出现的次数多于数组一半的长度这里入手。如果这个数出现的次数是大于这个数组长度的2/1，那么最后留下的肯定是这个数
/**
* 找出常用的数字：
* 给你一个长度为n的数组，其中有一个数字出现的次数至少为n/2，找出这个数字
*/
public static void findMajorityElement(int[] arrays) {
//构建一个静态栈
int[] stack = new int[arrays.length];
// 栈的front指针
int front = -1;
// 遍历给出的数组
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
if (front == -1) {
stack[++front] = arrays[i];
} else if (stack[front] == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->继续入栈
stack[++front] = arrays[i];
} else {
// 只要不一致，就出栈
front--;
}
}
// 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + stack[0]);
}
优化：
其实没必要用整个栈来装载数组，因为我们就使用栈顶元素(出现次数最多的那个),而栈的大小也可以通过一个变量就可以来确定了
只要元素相同->入栈(长度+1)。元素不相同-->出栈(长度-1)
最终留下来的肯定是出现最频繁的那个数字!
public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {
// 装载栈的元素
int candidate = -1;
// 栈的大小(长度)
int count = 0;
// 遍历给出的数组
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判断该栈为空，那么直接将元素入栈
if (count == 0) {
candidate = arrays[i];
count++;
} else if (candidate == arrays[i]) { // 该元素是否与栈的元素一致-->入栈(栈多一个元素)
count++;
} else {
// 只要不一致-->出栈(栈少一个元素)
count--;
}
}
// 只要该数字出现次数大于数组长度的2/1，那么留下来的数字肯定在栈顶中
System.out.println("关注公众号：Java3y--->" + candidate);
}
三、丢失的数字
给你一个数组{0,1,2,3,....n}，其中有一个数字缺失，请把缺失的数字找出来
思路：
创建一个数组(题目数组的长度+1，因为题目的数组缺失了一个)
创建的数组元素用特殊的符号(数字)来进行填满
将题目给出的数组遍历并填充到创建的数组上，用index(0,1,2,3..)替代
最后遍历创建的数组，哪个还是特殊的符号就是缺失的数字，返回index(缺失的数字)即可
/**
* 找到缺失的数字
*
* @param arrays
*/
public static void missingNumber(int[] arrays) {
// 定义要填充到新数组的数字(随意)
int randomNumber = 89898980;
// 创建一个新的数组(比已缺失的数组多一个长度)
int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];
// 填充特殊的数字进新数组中
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
// 随意填充数组到新数组中
newArrays[i] = randomNumber;
}
// 遍历题目的数组并使用index替代掉新数组的元素
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 题目数组的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一个缺失
int index = arrays[i];
// 重新填充到新数组上，index对应着题目数组的值
newArrays[index] = 3333333;
}
// 遍历新数组，只要还有值为89898980，那么那个就是缺失的数字
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
if (newArrays[i] == randomNumber) {
System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + i);
}
}
}
结果：
优化：
题目给出的数组{0,1,2,3,4,5,....n}其中缺失一个数字，要把缺失的数字找出来...我们可以回顾一下高中学过的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2
假设我们没有缺失数字，等差求和公式可以快速得出答案。比如：{0,1,2,3}--->(0+3)*4/2--->6，如果此时缺失的是2呢，就是说题目的给出的数组是:{0,1,3}，我们利用等差公式求和之后减去数组每个元素，最后剩下的数就是缺失的数字！6-1-3-0--->2
所以，我们可以写出这样的代码：
/**
* 利用等差公式找到缺失的数字
*
* @param arrays
*/
public static void missingNumber2(int[] arrays) {
// 套用等差求和公式
int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;
// 遍历数组，得出的sum减去数组每一位元素，最后即是缺失的数字
for (int value : arrays) {
sum = sum - value;
}
System.out.println("关注公众号：Java3y---->缺失的数字是：" + sum);
}
结果：
四、将0放在数组最后
将一个数组的元素，其中是0的，放在数组的最后
思路：
使用一个变量zero来记住该数组有多少个0
遍历这个数组，如果发现不是0的，就往数组前面移动，如果发现是0就zero++
数组移动的位置刚好是arr[i-zero]的
代码实现：
/**
* 移动元素0到数组最后
*
* @param arrays
*/
public static void moveZero(int[] arrays) {
// 记录该数组有多少个0元素
int zero = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 只要元素不为0，那么就往前面移动
if (arrays[i] != 0) {
arrays[i - zero] = arrays[i];
} else {
// 如果为0，那么zero ++
zero++;
}
}
// 1. 前面已经将非0的元素移动到数组的前面了
// 2. 将为0的元素填满数组，填充的位置就从length - zero开始
int j = arrays.length - zero;
while (j < arrays.length) {
arrays[j] = 0;
j++;
}
System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);
}
结果：
还可以换种思路(差别不大)：将数组分成几个部分：在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历
如果遍历到的数字不是0，那么跟j进行交换，j++(保证j前面没有0和j到i全是0)
直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)
代码实现：
/**
* 移动元素0到数组最后
*
* @param arrays
*/
public static void moveZero2(int[] arrays) {
// 在j前面的元素都不是0
int j = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
if (arrays[i] != 0) {
// 跟j进行交换，保证j的前面都不是0
int temp = arrays[i];
arrays[i] = arrays[j];
arrays[j] = temp;
j++;
}
}
// 直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)
System.out.println("关注公众号：Java3y---->" + arrays);
}
结果还是一样的：
五、找出数组的单个数字
给你一个数组，除了一个数字外，其他的数字都出现了两次，请把这个只出现一次的数字找出来。
思路：
将该数组遍历一次，记录每个数字出现的次数
如果该数字出现的次数只有1，那么该数字就是单个数字～
/**
* 找出数组的单个数字
* @param nums
* @return
*/
public static void singleNumber(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int count = countNumber(nums, nums[i]);
// 如果该元素只出现一次，那么就是它了！
if (count == 1) {
System.out.println("关注公众号：Java3y--->单一的元素是：" + nums[i]);
return ;
}
}
}
/**
* 找出每个元素出现的次数
* @param nums 数组
* @param value 想知道出现次数的元素
*/
public static int countNumber(int[] nums,int value) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (value == nums[i]) {
count++;
}
}
// 返回该元素出现的次数
return count;
}
结果：
优化：
这个问题最佳的解法是用到了位运算的异或操作：
如果5^5=0
如果575 = 7
如果5665787 = 8
从上面的例子可以看出：一堆数字做异或运算^，俩俩相同数字就会被抵消掉～，所以这个特性对于这个题目而言就再适合不过的了：
/**
* 找出数组的单个数字
* @param nums
* @param numsSize
* @return
*/
public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {
// 第一个数和数组后面的数做^运算，留下的必然是单个数字
int k = nums[0];
for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
k = (k ^ nums[i]);
}
return k;
}
六、画三角形星星
画三角形星星
就是要画上面那种三角形星星，那怎么画呢？？
思路：
首先，我们可以发现：每行星星的个数是(2*行数-1)，每行的空格数就是最大行数减去第n行(最大4行，第4行没有空格，最大4行，第三行1个空格)
有了上面的规律，套个for循环即可生成三角形星星～
实现代码：
/**
* 画星星
*/
public static void drawStar() {
// 我要画5行的星星
int row = 5;
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
// 空格数等于最大行数 - 当前行数
for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
System.out.print(" ");
}
// 星星数等于(当前行数*2-1)
for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {
System.out.print("*");
}
// 每画一行就换一次行
System.out.println();
}
}
结果：
七、罗马数字倒转成阿拉伯数字
罗马数字倒转成阿拉伯数字
罗马数字我们可能在英语的题目中看得是比较多的，一般常用的我们是阿拉伯数字，那怎么转成阿拉伯数字呢？？我们先来了解一下罗马数字：
ps:来源360百科
规则在图上已经说得挺明白的了，我举几个例子：
左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的
左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的
看了上面的例子估计我们会手算将罗马数字转成阿拉伯数字了，那么用程序怎么写呢？？？
思路是这样的：
先找到罗马数字最大的那个数字
要是左边的数比右边小，则是用右边的数减去左边的
左边的数比右边大，则是用右边的数加上左边的
.....如此循环则最后获取阿拉伯数字
首先，我们先定义罗马数字和对应的阿拉伯数字(相当于查表)
// 定义罗马数字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 罗马数字对应的阿拉伯数字
int values[] = { 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
随后，我们得找到罗马数字当前的最大值，找到最大值之前就先得把罗马数字转成是阿拉伯数字
/**
* 将罗马数字转成阿拉伯数字，实际上就是一个查表的过程
*
* @param roman
* @return
*/
public static int digitsToValues(char roman) {
// 定义罗马数字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 罗马数字对应的阿拉伯数字
int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
if (digits[i] == roman) {
return values[i];
}
}
return 0;
}
上面的方法已经可以将罗马数字转成阿拉伯数字了，接下来我们要查找出最大值了
/**
* 找到当前罗马数字最大值的角标
*
* @param digits
* @return
*/
public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {
// 假设第一个是最大的
int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
int maxIndex = L;
for (int i = L; i < R; i++) {
// 将罗马数字转成是阿拉伯数字
int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
if (max < num) {
max = num;
maxIndex = i;
}
}
return maxIndex;
}
找到了当前罗马数字的最大值那要怎么做？？？
左边的比右边的要小，则右边的减去左边的值
左边的比右边的要大，则右边的加上左边的值
....///实际上是一个递归的过程
于是乎，我们可以写出下面的代码：
/**
* 将罗马数字转成阿拉伯数字
*
* @param romanNumber
* @param L
* @param R
*/
public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {
// 如果只有一个罗马数字，那么可以直接返回了(递归出口)
if (L == R) {
return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
} else if (L > R) { // 如果L和R已经越界了，那么说明没有值了
return 0;
} else {
// 找到当前罗马数字最大值的角标
int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);
// 得到最大值
int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));
// 在最大值左边的，则用最大值减去左边的
int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);
// 在最大值右边的，则用最大值加上右边的
int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);
return max - left + right;
}
}
测试一下：
八、啤酒与饮料
啤酒每罐2.3元，饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料，一共花了82.3元。我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少，请你计算他买了几罐啤酒。
这是蓝桥杯的一道题，我们可以使用暴力搜索即可解出：
如果82.3全买啤酒最多能买82.3/2.3=35瓶
如果82.3全买饮料最多能买82.3/1.9=43瓶
以此作为控制条件
/**
* 啤酒与饮料题目
*/
public static void beerAndDrink() {
// 啤酒
for (int i = 0; i < 36; i++) {
// 饮料
for (int j = 0; j < 44; j++) {
// 钱刚好花光了，并且啤酒比饮料少
if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
System.out.println("关注公众号：Java3y--------------->啤酒买了" + i);
}
}
}
}
测试：
九、简单凯撒密码
简单凯撒密码
凯撒密码是啥？简单来说：就是通过移位来进行加密
比如，A-->B,B-->C,C-->D.......
上面就是最简单的凯撒密码，将所有的字母进行移一位，实现加密
下面我们也来玩一下吧～
左移动和右移动：
/**
* 右移
*/
public static int rotateRight(int ch) {
if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
return ch + 1;
} else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
return ch + 1;
} else if (ch == 'Z') {
return 'A';
} else if (ch == 'z') {
return 'a';
} else {
return ch;
}
}
/**
* 左移
*/
public static int rotateLeft(int ch) {
if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
return ch - 1;
} else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
return ch - 1;
} else if (ch == 'A') {
return 'Z';
} else if (ch == 'a') {
return 'z';
} else {
return ch;
}
}
加密：
/**
* 加密
* @param ch
* @param shift
* @return
*/
public static int encode(int ch, int shift) {
// 如果没有移动，则直接返回
if (shift == 0) {
return ch;
} else if (shift > 0) {
// 如果shift移动的是正数，那么就向右移动
for (int i = 0; i < shift; i++) {
ch = rotateRight(ch);
}
return ch;
} else {
// 如果shift移动的是负数，那么就向左移动
for (int i = 0; i < -shift; i++) {
ch = rotateLeft(ch);
}
return ch;
}
}
测试：
String s = "HELLO WORLD";
char[] ch = new char[s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
}
System.out.println("关注公众号：Java3y" + ch);
结果：
十、求最大公约数
求一个数的最大公约数
算法：是两个数相余，直到余数为0，如果余数不为0，就用除数和余数求余
若发现余数为0，那么当前的除数就是最大公约数
/**
* 求最大公约数
*
* @param num1
* @param num2
*/
public static int gcd(int num1, int num2) {
// 求余数
int r = num1 % num2;
// 如果余数为0，那么除数就是最大公约数
if (r == 0) {
return num2;
} else {
// 否则，则用除数和余数来进行运算
return gcd(num2, r);
}
}
结果：
总结
没错，你没看错，简单的小算法也要总结！
其实我觉得这些比较简单的算法是有"套路"可言的，你如果知道它的套路，你就很容易想得出来，如果你不知道它的套路，那么很可能就不会做了(没思路)。
积累了一定的"套路"以后，我们就可以根据经验来推断，揣摩算法题怎么做了。
举个很简单的例子：
乘法是在加法的基础之上的，那乘法我们是怎么学的？背(积累)出来的，99乘法表谁没背过？比如看到2+2+2+2+2，会了乘法(套路)以后，谁还会慢慢加上去。看见了5个2，就直接得出25了
删除下标为k的元素
后一位往前一位覆盖即可
找出常用的数字
利用栈的思想，只要该数组出现的次数大于2分之1，那么他肯定是在栈里面
丢失的数字
实现1：两个数组进行遍历，如果某一个不存在，利用数组的角标就可以找到～
实现2：使用等差求和公式，缺失的数字可以减出来！
将0放在数组最后
实现1：使用变量zero来记住有多少个0，只要不是0就往前面移动，最后将zero补全！
实现2：将数组分成3个部分；在j之前的没有0，j到i全是0，i后面还没有遍历，直至i遍历完毕后，j前面都不是0，j-i都是0(这就完成我们的任务了)
找出数组的单个数字
实现1：遍历数组计算某个元素出现的次数，外层再遍历数组，只要该元素出现的次数是1，那么它就是单个的！
实现2：位运算的异或操作，相同的两个数字会抵消掉！
画三角形星星
找到画星星和空格的规律！星星和空格都与行数有关联！
罗马数字倒转成阿拉伯数字
将罗马数组和阿拉伯数字对应起来，“查表”进行转换！找到最大的值，左边比右边要小，则右减左。反之右加左！
啤酒与饮料
使用暴力查询的方式来将具体的值搜索出来！
简单凯撒密码
char本质上就是int，移动时要主要Z，A这些字符～
求最大公约数
如果余数为0，那么除数就是最大公约数，否则就是除数和余数再继续运算！
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