poj1173 解题报告2013-07-21 13:31 by 期待 、, 42 阅读, 0 评论, 收藏, 编辑
http://poj.org/problem?id=1173
【题意】
输出这种模式的条形码的有多少个？
输入s，再输入s个二进制形式的条形码
输出每个条形码在该模式中的序号，序号是根据二进制条形码的十进制数值排序，序号从0开始。
【解题思路】
动态规划+组合数学。
我们举一个例子：n=7，k=4，m=3。
⑴计算个数
要计算此模式条形码的数量，那么我们只要分别计算出
n=6，k=3，m=3。
n=5，k=3，m=3。
n=4，k=3 ，m=3。
再讲他们相加即可。
扩展到一般，得公式 [n，k] = ∑[n-i，k-1]（i = 1，2···m-1，m）
根据推算，我们可以将公式化简成 [n,k] = [n-1,k] + [n-1,k-1] - [n-m-1,k-1]
我们令[0,0]=1, 令 [0,1]至[0,k] 和 [1,0]至[k,0] =0，其余的值都可以通过递推得到
⑵计算序号
首先将 长度为n的二进制条形码 转换成 长度为k的向量，例如 1101110 -》 2131（2个1，1个0，3个1，1个0）
2131之前的条形码可以分为四部分：
1??? [6,3] = 7
22?? [3,2] = 1
23?? [2,2] = 2
211? [3,1] = 1
212? [2,1] = 1
合计为12 对照下面题目给出的表 确是如此
至于究竟上面是如何弄出来的，需要分黑条和白条分别考虑，不是很好说明，看代码应该能懂。
还有一点，我们都知道0在二进制位里面越前，1越后，则该数值会越小（即序号越小）。
0: 1000100 | 8: 1100100
1: 1000110 | 9: 1100110
2: 1001000 | 10: 1101000
3: 1001100 | 11: 1101100
4: 1001110 | 12: 1101110
5: 1011000 | 13: 1110010
6: 1011100 | 14: 1110100
7: 1100010 | 15: 1110110
【代码】
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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29
30
31
32
33
34
35
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37
38
39
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44
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47
48
49
50
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56
57
58
59
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67
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81
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#include <iostream>using namespace std; int n,k,m;int dp[40][40]={0};//下标分别对应着 n+1 和 k+1int s;char bin[40];//存储每次输入的二进制串int vec[40];//将二进制的bin数组 转换成 k部分的向量int count[102]; void table()//打表 计算还剩 n位 和 k部分时 有多少种情况{ dp[0][0]=1; for(int j=1;j<=k;j++)//一列列的计算 for(int i=1;i<=n;i++) { dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];//等于 左上和上面 这2个之和 if(i-m-1>=0) dp[i][j]-=dp[i-m-1][j-1]; }} void binToVec()//将二进制的bin数组 转换成 k部分的向量 并且保存到vec数组中{ int c=0; char first; for(int i=0,j=0;i<n;i--) { c=1; first=bin[i++]; while(bin[i++]==first) { c++; } vec[j++]=c; }} int countOrder()//计算该二进制的序号{ int count = 0; for(int i=0,u=n;i<k-1;i++) { if(i%2==0)//针对编码为1的部分 { for(int j=1;j<vec[i];j++) { if(u>=j) count+=dp[u-j][k-i-1]; } } else//针对编码为0的部分 { for(int j=m;j>vec[i];j--) { if(u>=j) count+=dp[u-j][k-i-1]; } } u-=vec[i]; } return count;} int main(){ cin>>n>>k>>m; table(); cin>>s; for(int i=0;i<s;i++) { cin>>bin; binToVec(); count[i] = countOrder(); } cout<<dp[n][k]<<endl;//输出总共有多少种 for(int i=0;i<s;i++)//输出相应二进制编码的序号 { cout<<count[i]<<endl; }} |
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