不得不说，有时候无知是福，看到一点有趣而深刻的东东，就能感觉到神奇。越是我们熟悉的东西，往往却是我们进一步理解深刻的障碍，而之所以是障碍是我们并不知道这个是我们理解问题的障碍。困惑中的每一次豁然开朗往往是从一点一滴的我们已经成为惯性思维中开始。越是深刻的原理，往往越是简单强大。就像爱因斯坦打破牛顿给我们原有的世界观一样。对于一个打破常规，让你重新理解问题的最简单的方法就是把你整个思考的前提否定。而带来的结果就是我们看问题的角度，层面有了更大的扩展。所以，有时候知道的太多反而不美，做一个白痴也很幸福。
哎，又无病呻吟了半天。之所以有上述感想。还得感谢自己的同学。由于我没有看过MIT的经典课程《算法导论》而被鄙视，而且更无语的是，我的理由是“听不懂，如果有老师的课堂发音的记录”，而事实上。这个MIT早就提供了，为了照顾想我这样的听力不好的家伙。好吧，我是个白痴，不过就像上面讲的，白痴也有白痴的幸福。这个假期，无聊的时候，不仅可以看《爱情公寓2》也可以屡屡自己的数学常识了。：）
《算法导论》是一名研究算法设计的课程。设计算法，我们关心的主要是2个方面，一个是性能，另一个是资源花费。当然，我们重点的是性能，我们总是希望我们的程序跑的更快。那么学习算法到底有什么用呢？这是一个经典的问题。Charles Leiserson 是这样给我们解答的。首先，列举了一大堆在实际编程中比性能更重要的东西：可维护性，模块化，功能，用户体验等等。特别是用户体验，那么既然有这么多的东东比算法重要，那么为什么我们还要学习算法呢？
- 算法决定了可行还是不可行。
在一些实时的情况下，比如机器人等嵌入式设备，我们不够快，那么就没有意义，如果我们用了太多的内存，同样不行。所以，算法这个东东，总是在我们计算机领域的最前沿部分，如人工智能，搜索引擎，数据挖掘。如果我们是在做10年前就已经实现了的东西，那么性能的确在一些情况下已经不重要了。但是，如果想做一些别人没有做过的东西，真正的实现从无到有的过程。那么其中遇到的绝大多数问题都是，数据太复杂了。没有能力在有限的资源下找到答案。这也就是为什么叫计算机科学，而不是计算机工程。（当然科学这个和名字是无关的，比如物理，从来没有那个学校叫个什么物理科学什么的。：））。不得不说，MIT的目标是为世界培养leader，而我们那破学校是为了培养farmer（这里并没有不敬在里面，而且事实上，做一个farmer挺好的，每年坐在家里，收个房租，年末村里再分个几十万，比那些城里白领好多了在物质上）。其实也不那么绝对，非要改变世界，只要是之前没有做过的程序，我们在实现之前，首先思考的一定是算法。其次，则是对他不断的优化，完善。
对绝大多数的刚刚参加工作的同学，往往不能体会到整个产品的创建过程。参与的仅仅是完善，算法的设计或是大体设计已经完成，所以感觉不到算法的存在。而匆匆下了学校白学的定论。而随着工作时间变长，总会遇到没有或是不能直接利用原有设计的东东，那么算法也就体现出价值了。
- 算法是一种描述程序行为的通用语言。
我们可以通过算法去描述程序的运行流程，在任何地方。他不仅能在实践中得到体现，也能在理论中得到证明。而且能够得到大家一致的看法。而这是别的永远无法做到的，比如用户体验，每个人都有自己的想法，我们不可能让所有人都满意我们的设计，而算法却可以做到，因为快就是快。放到计算机上一跑结果自知。别人无法击败你，即便是再挑剔的对手，只要你足够出色。而能够满足这样条件的前提就是，算法是一个如此一般化，基础的东西。就像Charles Leiserson 所讲，算法就像钱，你可以用钱去买吃的，喝的。而衡量这些花费的就是钱的数目。在计算机上，则是，选择一个这样的策略，需要花费多少。选择另一个策略，需要花费多少。而衡量这2个选择谁的花费多呢？是算法。
算法在计算机中的地位，就和数学在所有理科学科中的地位一样。我曾经问过我的数学老师一个问题，他的回答让我直到现在还记忆犹新。“老师，数学在您眼中是什么呢？”“数学是所有理科中是最奇妙的一个。因为他可以独立于其他任何学科存在而其他学科离开不了数学。”是的。能够想象物理化学离开数学之后是什么样子么？但是数学为什么能够独立存在？是因为他构建了一门语言，一门伟大的语言。使用这门语言可以让知识在任何领域中环绕，学好数学就好像有了一张无限透支的通用支票，可以在任何地方花费（黄金？）。作为一个可以让这么多地方都通用的原因中最重要的就是，他是超级稳定的。是一个说一不二的世界。一个公平的世界，绝对的世界（当然，现在数学这个概念也不准确了，这个充分体现了哲学思想，有正必有反啊：P）。他所确定的东西的结果是肯定的。没有歧义，而且不随时间变化而流动。比如，我们真实世界中交流的语言，比如“忽悠”，“猥琐”。等等。很多词义，随着时间的变化而改变了。使得很多年纪大的人，和我们这年轻人在交流上就产生了隔阂。而我们最熟悉另一个例子就是文言文，特别是其中的一些扭曲的字。但数学这种基础类学科是不会的。至少在一个可以预见的范围是稳定的，没有地域限制的。所以，数学才能站在人类科学发展的最前沿，他的每一次前进的一小步，都能改变世界。这就是数学之美。同样也是自己能够让绝大多数人接受的最大障碍。由于他改变的太慢，而且枯燥。绝大多数人无法深入的理解。当用世俗，腐烂，充满铜臭，功利的眼光看待纯净的数学世界，必然发现数学无用。而且，这的确是事实，因为大部分人，都不可能成为改变世界的家伙（这里的确不准确，因为改变世界话题太大，修理地球同样也是改变世界。）。
算法，同样为我们计算机构建了一个纯净的世界。一个说一不二的世界，他所确定的，没有能够反驳的。当然，就和学习数学一样，我们不是去成为数学家，学习物理，不是去成为物理学家，然后去做哪些能够改变世界的东西。学习这些基础类学科的重要在于，他提供了一个让我们和那些站在人类史上最顶尖的家伙们交流的语言，从我的角度来看。如果没学好数学，能够和牛顿，爱因斯坦交流么？没有学好算法，能够和高爷爷交流么？作为一个普通人，我们只要学习到他们身上的一点点，也就足够了。当然，这不是对所有家伙都有效，有些人总是想，和那些老家伙有什么好交流的，给我一个周杰伦的签名吧。：）
- 学习算法还有一个原因，是的，就是兴趣。这个传说中最牛X的老师。
喜欢算法，没有别的原因，是的。我就是喜欢比别人快速的感觉。喜欢数学，是的。因为大部分人数学不好。所以我就喜欢数学。迎难而上，哥就是喜欢做别人做不了的东西。是的，虽然听上去很牵强，而且比较扭曲。比较符合印象中90后的想法。不知道90后是不是能产生更多的数学家呢？
让我们回到我们的算法上，既然我们这么关注性能，那么什么是影响性能的因素呢？
对于一个计算机外行来说，首先就是计算机硬件本身的运算能力。多一个超级牛的CPU，超大的内存，固态硬盘。肯定运算快。的确，如果你拿一个超级计算机和地摊上买的一个小的计算器比运算能力。这个实在是一个很显然的结果。是的，所以，我们有些情况下，需要思考在相同条件下，到底哪个算法的性能更高。这比较的是相对速度。但是我们却不能忘了这一点。有时，我们想使用一些很一般的计算机，通过优秀的算法，来打败那些拥有更高硬件的那些家伙们，而我们则必须关心算法性能的绝对速度。那么我们该如何描述这些看似互相矛盾的东西呢？不要忘记，算法可是基础啊，我们要的是一个确切的答案。我们如何给出一个确切的答案，而这个答案不管是超级计算机，还是普通PC都能够支持呢？这就是算法中最重要的一个概念，甚至是一切分析的大前提，一个可以把这些复杂的因素都考虑在内（或是都不考虑在内）的东东转换为可以用数学分析的对象。这就是渐进分析。
渐进分析的基本思想是
- 忽略硬件结构
- 不使用真实世界的运行时间，而是关心运行时间的增长速度为对象
渐进分析是一个非常庞大的概念，我们最熟悉的，也是大多数本科院校教我们的就是Θ,O,Ω等等类似的这些符号。这里只从Θ开始。
对一个初学者，Θ-notation是比较容易接受的。对一个多项式，我们只需要删除掉所有的低次幂项，忽略掉常数，系数这些次要因素。就和Charles Leiserson 所讲的。这个描述，是工程方向的描述，并不是严格的数学上的定义。而对像我这样的小白来说，最大的误解就是把他当成了数学上的严格定义而产生了极大的困惑。
这个是一个相当经典的图，当n趋于无穷大时，Θ（n3）总能干掉Θ（n2）。不管是同样的硬件设备，还是不同的硬件设备。只是在不同的设备下，不同的算法下，我们有了一个不同的系数，低次幂项，和常数。但是，我们关心的是他随着数据输入长度的变大而产生的增速。当n超过n0时，任何的次要因素都是浮云了。我们就可以说Θ（n3）被Θ（n2）干掉了，即使Θ（n3）的硬件要比Θ（n2）好很多，在一开始的时候效率有多高。
这是一个伟大，cool的概念。是的，他完美的既满足了我们追求的绝对速度，也能满足我们追求的相对速度。可以说，这给了我们继续学习算法的动力。但是，事实上，在实际开发中，我们有时候却使用那些在学校中认为是效率低的算法。难道这个理论错了？当然不是，错的是我们，我们忽略了一个很大的前提，n0。在我们多数开发过程中，很少接触那些海量数据的运算。我们的运算多数是在一个较少的数据上下浮动，这个也可以说我们的硬件，资金，产品，根本不需要我们整那么大的数据。也就是n0，我们根本达不到。事实上，只要是有脑子的，看到这个图，在小于n0的前提下，都会做成正确的判断。但对于刚刚步入IT的广大学生，却总是犯下屁股决定脑袋这样愚蠢的选择。而这其实，就是做科学和做工程师的最大区别。理论和实践相互掰手腕的结果。
这几天，挖老赵的“坟”，找出了这么一篇。写程序时该追求什么，什么是次要的？里面有一段十分搞笑的代码，之所以这样说，是因为我自己也写过这样的代码。想想真是dt啊。回想事发现场，我记得是我看了个什么类似《面试宝典》东东，有一些题考察交换元素，事实上，你可以找到一大堆的，而且是更精妙的去交换2个元素。看到之后，如获至宝。只要是2个元素要换位置，就用。站在做科学的角度上看，这无可厚非。但是如果站在工程的角度来看。这就是明显的画蛇添足。往往花费80%的精力在提高%20的性能上，而不是去花费20%的精力提高80%的性能。这同样是刚刚步入IT的广大同学的问题。做科学需要严谨，但是在工程方面，考虑的事情非常复杂，多。我们必须要关注在核心，关键的部分。这样才能在有限的资源下，最大的做出东东来。实践中，没有任何项目的资源是足够的。MS，Google都会有资源不足的时候。我们需要学会抓住重点。当然这里并没有鄙视这些面试问题，事实上，这些问题的背后往往是考察数学思维的基本功，而不是鼓励大家这么做。就像那个经典的问题，12个小球一架天平。没有仔细，严谨的思考，能够想到这个东东能和排序问题扯上勾么？神啊，万恶的功利，给完美的数学模型批了一层邪恶的外套，使我们在追求本质的过程中迷失。
有关n0的问题，不仅