算法70----只有两个键的键盘【动态规划】

一、题目：

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

1. Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
2. Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。

给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

二、思路：

思路：这道题用动态规划做，这里先看规律：

当n = 1时，已经有一个A了，我们不需要其他操作，返回0

当n = 2时，我们需要复制一次，粘贴一次，返回2

当n = 3时，我们需要复制一次，粘贴两次，返回3

当n = 4时，这就有两种做法，一种是我们需要复制一次，粘贴三次，共4步，另一种是先复制一次，粘贴一次，得到AA，然后再复制一次，粘贴一次，得到AAAA，两种方法都是返回4

当n = 5时，我们需要复制一次，粘贴四次，返回5

当n = 6时，我们需要复制一次，粘贴两次，得到AAA，再复制一次，粘贴一次，得到AAAAAA，共5步，返回5

可以看出对于n，至多需要n步，即cppppp....，而如果可以分解成相同的几份，则可以减少次数，比如n=6时，目标是AAAAAA，可以分解为两个AAA或者三个AA，所以递推公式为：

dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j);

i为1~n，j为1~i，i为外循环，j为内循环

原文：https://blog.csdn.net/qq_26410101/article/details/80878604

三、代码：

    def minSteps(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n <= 1:
            return 0
        dp = [0] * (n+1)
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = i
        for i in range(3,n+1):
            for j in range(2,i//2+1):
                if i%j ==0:
                    dp[i] = min(dp[i],dp[j] + i//j)
        print(dp)
        return dp[-1]