ZOJ 3791 An Easy Game [组合计数]

题目地址：

    http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3791

题目描述：

    给定两个长度为n的01串s1，s2，要求用k步，每一步反转s1的m个位置的数码（即0变为1，1变为0），问能有多少种做法，在k步之后将s1变成s2。

1 <= n <= 100, 0 <= k <= 100, 0 <= m <= n.

解题思路：

    典型的组合计数问题。

1. 首先比较s1和s2，记s1和s2数码不同的位置有n1个，数码相同的位置有n2个。
2. 计数，如果第k1步结束后，s1和s2有odd个不同的位置，even个相同的位置（odd + even = n）的情况有a[k1][odd]种方法。从odd中取出i个，从even中取出j个进行反转（I + j = m），取法有C[odd][i] * C[even][j]种。不难看出计数方程：

            a[k1 + 1][odd – I + j] += a[k1][odd] * C[odd][i] * C[even][j];

1. 最后结果就是 a[k][0] （因为没有位置数码不同）

源代码：

 

//zoj3791_zzy_2014.07.19_AC_combinatorial counting
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

class EasyGame
{
public:
    EasyGame(LL N, LL K, LL M): n(N), k(K), m(M) {
        ans = 0;
        ini();
        for(int i = 0; i < 2; ++i)
            for(int j = 0; j <= n; ++j)
                a[i][j] = 0;
    }
    void getString();
    void solve();
    int getAns();
private:
    static const LL mod = 1000000009;
    LL n, k, m, n1, n2, ans;
    string s1, s2;
    LL C[101][101];
    LL a[2][101];
    void ini();
};

void EasyGame::ini()
{
    C[0][0] = 1;
    C[1][0] = 1;
    C[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        C[i][0] = 1;
        C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; ++j) {
            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
        }
    }
}

void EasyGame::getString()
{
    cin >> s1;
    cin >> s2;
    n1 = n2 = 0;
    for(int idx = 0; idx < s1.size(); ++idx) {
        if(s1[idx] != s2[idx])
            n1++;
        else
            n2++;
    }
}

void EasyGame::solve()
{
    a[0][n1] = 1;
    for(int step = 1; step <= k; ++step) {
        for(int idx = 0; idx <= n; ++idx)
            a[step % 2][idx] = 0;
        for(int odd = 0; odd <= n; ++odd) {
            int even = n - odd;
            for(int i = 0; i <= m; ++i) {
                int j = m - i;
                if(i > odd) break;
                if(j > even) continue;
                int odd2 = odd - i + j;
                a[step % 2][odd2] += a[(step - 1) % 2][odd] * (C[odd][i] * C[even][j] % mod) % mod;
                a[step % 2][odd2] %= mod;
            }
        }
    }
    ans = a[k % 2][0];
}

int EasyGame::getAns()
{
    return ans;
}

int main()
{
    LL N, K, M;
    while(cin >> N >> K >>M)
    {
        EasyGame *egp = new EasyGame(N, K, M);
        egp -> getString();
        egp -> solve();
        cout << egp -> getAns() << endl;
    }
    return 0;
}