黑暗城堡 最短路径生成树

dark♂城堡（233

题目描述

一个图，有n个节点，m条带权值无向边，构造一颗生成树，使得树上的点到根（1）的距离为该点到1的最短距离。输出符合条件的生成树的个数
答案模取(2^{31}-1)

输入输出格式略

数据范围 (n<=1000)

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这道题如果不考虑时间优化的话，跑(O(N^2))的dij是完全可以的；

如何统计个数？ 我们相当于把点i 连在所有比他到根的最短距离短的点上，并且判断是否合法。利用乘法原理计数就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[1010][1010];
int point[1010],dis[1010];
bool vis[1010];
const long long mode=(1LL<<31)-1;
bool compare(const int &a,const int &b)
{
	return dis[a]<dis[b];
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			map[i][j]=0x7ffffff;
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&b,&a,&c);
		map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	point[i]=i,dis[i]=0x7ffffff;
	dis[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int cur=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if((cur==-1||dis[cur]>dis[j])&&!vis[j])
				cur=j;
		vis[cur]=true;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[j]=min(dis[j],dis[cur]+map[j][cur]);
	}//n^2 的 dij
	sort(point+1,point+1+n,compare);//point里存点的标号，然后按照dis排序
	long long ans=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		long long tot=0;
		for(int j=1;j<i;j++)
			if(dis[point[i]]-map[point[i]][point[j]]==dis[point[j]])//符合条件的点
				tot+=1;
		ans=(ans*tot)%mode;//乘法原理计数
	}
	printf("%lld",ans);//输出
}