• tarjan缩点


    偶然翻看我缝缝补补的luogu第一回夏令营讲义。发现还有tarjan缩点没看。于是就来学了学

    tarjan类似于在搜索树上的算法

    dfn为dfs到的时间,为时间戳。

    low为当前节点能回到的dfs序最小的节点。

    若一个节点在dfs树上能回到的最前节点,那么以他为根节点上的子树就是一个强联通分量(因为是递归,不是一个强联通的话是早于这步操作前被删除了)


    例题

    这道题也可以用带权并查集,不过毕竟是打缩点吗!

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int dfn[10010],low[10010],tim;
    bool instack[10010];
    int stack[10010],top;
    int w[10010],p[10010],num;
    int inp[10010],inw[10010];
    int dp[10010];
    struct node
    {
    	int point;
    	int next;
    };
    node line[10010];
    int head[10010],tail;
    void add(int x,int y)
    {
    	line[++tail].point=y;
    	line[tail].next=head[x];
    	head[x]=tail;
    	return ;
    }
    void tarjan(int x)
    {
    	dfn[x]=low[x]=++tim;//打时间戳
    	stack[++top]=x;//入栈,栈里是还没有被确定是哪一个强联通分量的点
    	instack[x]=true;
    	int need=head[x];
    	while(need)
    	{
    		if(!dfn[line[need].point])//没有被dfs过
    		{
    			tarjan(line[need].point);
    			if(low[line[need].point]<low[x])//如果能返回x的祖先
    				low[x]=low[line[need].point];//更新能回去的最早点
    		}
    		else
    		if(instack[line[need].point]&&dfn[line[need].point]<low[x])//如果还在栈中,而且dfs序比x能回去的点dfs小
    			low[x]=dfn[line[need].point];//更新
    		need=line[need].next;
    	}
    	if(low[x]==dfn[x])//找到一个了
    	{
    		num+=1;
    		do
    		{
    			need=stack[top--];
    			instack[need]=false;
    			w[num]+=inw[need];
    			p[num]+=inp[need];
    		}while(x!=need);//出栈
    	}
    }
    int main()
    {
    	int n,m,k;
    	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		scanf("%d%d",&inw[i],&inp[i]);
    	int a,b;
    	for(int i=1;i<=m;i++)	
    	{
    		scanf("%d%d",&a,&b);
    		add(a,b);
    		add(b,a);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		if(!dfn[i])
    			tarjan(i);
    	for(int i=1;i<=num;i++)
    		for(int j=k;j>=w[i];j--)
    			dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
    	printf("%d",dp[k]);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/8551433.html
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